中考数学操作探究复习一(解答题).docxVIP

PAGE PAGE # 中考数学操作探究复习一（解答题） （2014?折江杭州，第20题，10分）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成 为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍. （1） 不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定 的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）； （2） 求出（1）中所作三角形外接圆的周长. 考 作图一应用与设计作图. 占： 八、、? 分 （1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可； 析：（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出 圆心位置，进而得出其外接圆. 解 解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4, 4; 3, 4，5; 答：即不同分段得到的三条线段能组成 2个不全等的三角形，如图所示： （2）如图所示： 当三边的单位长度分别为3, 4, 5,可知三角形为直角三角形，此时外接圆 的半径为2.5 ; 当三边的单位长度分别为4, 4, 4?三角形为等边三角形，此时外接圆的半 径为3, ???当三条线段分别为3, 4, 5时其外接圆周长为：2n X 2.5=5 n ; 当三条线段分别为4, 4, 4时其外接圆周长为：2n X 二=.；冗. 点 此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识， 得出符合题 评：意的三角形是解题关键. (2014?遵 义 27.(14 分))如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A (3, 0),B (- 1, 0), 与y轴交于点C.若点P, Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿 AB, AC边运动, 其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动. 求该二次函数的解析式及点 C的坐标； 当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E,使得以A, E, Q为顶点 的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 E点坐标；若不存在，请说明理由. 当P, Q运动到t秒时，△ APQft PC翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形 考二次函数综合题. 占： 八、、? 分 (1)将A, B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c,进而可求解析式及 析：C坐标. 等腰三角形有三种情况，AE=EQ AQ=EQAE=AQ借助垂直平分线，画 圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得 E坐标. 注意到P，Q运动速度相同，则△ APQ运动时都为等腰三角形，又由 A、 D对称，则AP=DP AQ=DQ易得四边形四边都相等，即菱形?利用菱形对边 平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求 t，进而D可表示. 2 解 解：(1)v二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A (3，0)，B (- 1，0)， 答： -: _1 I 色 解得」 3 c二 _ 4 ??? y=x2 - x - 4. ?-C （0，- 4）. (2)存在. 如图1,过点Q作QDL0A于D,此时QD/ OC \\o :人 XIX x / \ ;\ ■:/C \ 1 \ 6 \ \ * \J / % ■ J ■k J _ — _ ai ?- A （3, 0），B （- 1, 0），C （0，- 4），0（ 0，0） AB=4 0A=3 0C=4 AC=// + 4‘=5, AQ=4 ??3/ OC , , OC AO AC gg理里 作AQ的垂直平分线，交A0于E,此时AE=EQ即厶AEC为等腰三角形, 设 AE=x 贝U EQ=x DE=AB AE^ - x , 5 ???在 Rt△ EDC ???在 Rt△ EDC中 , 12 -x) 2+ (H) 2=x2，解得 x= 5 ?5 A* =-， ?- E (-, 0). 以Q为圆心,AQ长半径画圆,交x轴于E ,此时QE=QA=4 ??? ED=AD—, 5 AE县, 5 OA- AE=3-聖二-, 5 ?- E (-, 0). 当AE=AQ=时, v OA- AE=3- 4=- 1 , ?- E （- 1 , 0）. 综上所述，存在满足条件的点E,点E的坐标为（-,0）或（-,0）或（- 1 , 0）. （3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（-,- 孕）.理由如下: 16 如图2, D点关于PQ与 A点对称，过点Q作，FQLAP于F, AP=AQ=t AP=DP AQ=DQ ??? AP=AQ=QD=PP ???四边形AQDP为菱形, ??? FQ// OC AFIT .JA0-■ ? AF IT .J A0- ■ ?， AF FQ t! 3 _ ■ ■ ， 4 5 ? AF「FQ=， 1 ? Q( 3-二 ■）， ??? DQ=AP=, 4、「，