长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案(中考、理科数学竞赛必备).docxVIP

PAGE PAGE # / 18 长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷 注意: (1)试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2)请把解答写在答题卷的对应题次上 ，做在试题卷上无效. 一、 选择题(本题有6小题，每小题5分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有 个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内 1.在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在 2 (A)直线y =-＜上 (B)抛物线 y = x 上 (C)直线y = x (C)直线y = x上 (D)双曲线xy = 1上 2.以等速度行驶的城际列车，若将速度提高 25%，则相同距离的行车时间可节省 k%，那么k 的值是( (A) 35(B) 30(C) 25(D) 203?若一a v 0,贝U a, a,3a,1ar曰定是(A)3 曰 [? a 最大 (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3?若一 a v 0,贝U a, a ,3a,1 a r曰定是 (A) 3 曰 [? a 最大 (B) 3 a最小, a最大 (C) —最小, a a最大 (D) -最小, a 4.如图, △ ABF , ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得 连结EF交AB于H，则下列结论错误的是( 将厶ADE绕正方形 (A) AE 丄 AF 2 (C) AF = FH ? FE (B) EF: AF = 2 : (D) FB : FC = HB :EC 5.在△ ABC中，点D , E分别在AB, AC上, 且CD与BE相交于点F,已知△ BDF的面积 为10,^ BCF 为10,^ BCF的面积为 20,^ CEF的面积为16,则四边形区域 ADFE的面积等于( (A) 22 (B) 24 6.某医院内科病房有护士 (D) 36 (D)44 15人，每2人一班，轮流值班，每 8小时换班一次，某两人同值一 班后，到下次两人再同班,最长需要的天数是( 班后，到下次两人再同班, 最长需要的天数是( (A) 30 ( B) 35 ( C) 56 (D) 448 二、填空题(本题有6个小题，每小题 5分，共30分) 2 2 若 4sin A -4sinAcosA + cos A = 0,贝U tanA = __ 8.在某海防观测站的正东方向 12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速 小时后，观测站及度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流.则经过 小时后，观测站及 A、B两船恰成一个直角三角形 如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其 长、宽分别为 4、2，则通过 A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式 it (第 9 题) （第11题） （第11题） 第12题 是 20cm，小球半径 20cm，小球半径5cm,则这两颗 球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm. 物质A与物质B分别由点A（2,0）同时出发，沿正方形 BCDE 的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以I单位/秒等速运动， 物质B按顺时针方向，以 2单位/秒等速运动，则两个物质运动 后的第 11次相遇地点的坐标是 . 设C1,C2,C3, …… 为一群圆，其作法如下：C1是半径为a 的圆，在C1的圆内作四个相等的圆 C2 （如图）,每个圆C2 和圆C1都内切，且相邻的两个圆 C2均外切，再在每一个 圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆 C3,依此类推作 出C4，C5，C6,……,则 （1） 圆C2的半径长等于 （用a 表示）; （2） 圆Ck的半径为 （ k 为 正整数，用a表示，不必证明） 三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 （本小题满分12分）如图，四边形 ABCD内接于圆O,且AD 是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于 E点，OC // AB. （1）求证 AD = AE ; ⑵若OC=AB = 4，求△ BCE的面积. 2 14（本题满分14分）已知抛物线y = x + 2px + 2p -的顶点为M, （1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点； 第13题 ⑵设抛物线与x轴的交点分别为 A , B,求实数p的值使△ ABM 面积达到最小. 15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖励（元/每人） 1500 700 0 当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛 12场）时，A队共积19分。 （1） 试判断A队胜、平、负各几场？ 500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场（2） 若每一场每名参赛队员均得出场费 费的和为W （元），试求W 500元，设A队中一位参赛队