平面向量奔驰定理(精编).docxVIP

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2021-01-23 发布于天津
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平面向量奔驰定理与三角形四心已知是内的一点的面积分别为求证如图延长与边相交于点则如图延长与边相交于点则图图推论是内的一点且则有此定理可得三角形四心向量式是的重心是的内心是的外心是的垂心证明如图为三角形的垂心同理得奔驰定理是三角形四心向量式的完美统三角形四心的相关向量问题一知识梳理四心的概念介绍重心中线的交点重心将中线长度分成垂心高线的交点高线与对应边垂直重心中线的交点重心将中线长度分成垂心高线的交点高线与对应边垂直内心角平分线的交点内切圆的圆心外心中垂线的交点外接圆的圆心与重心有关的向量问题已知

平面向量奔驰定理与三角形四心已知 O是 ABC内的一点， BOC, AOC, AOB的面积分别为 SA， SB，SC ，求证： SA?OA SB?OB SC ?OC 0 如图 2延长 OA与 BC边相交于点 D 则BDDCS ABD 如图 2延长 OA与 BC边相交于点 D 则 BD DC S ABD S BOD S ABD S BOD S ACD S COD SACD S COD SC SB OD DBCC OB BBCD OC 图1 SB OB SC OC SB SC SB SC OD SBOD SCOD SBOD SCOD SA OA SBOA SCOA SBOA SCOA SB S