新人教版八年级数学下册第19章一次函数 全章复习教案.docVIP

一次函数 全章复习教案 一、复习目标 1、理解正比例函数和一次函数的概念，会根据已知条件确定一次函数表达式. 2、会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式 理解其性质（k 0或 k0时，图象的变化情况）. 3、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 能用一次函数解决实际问题 4、理解一次函数与二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）之间的关系. 二、复习重点和难点： （一）复习重点：一次函数的概念、图像及其性质 （二）复习难点：运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题知识要点： 三、复习过程 （一）知识梳理 1. 一次函数的概念：把形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫一次函数. 当b=0时一次函数 y=kx 也叫正比例函数. 这里特别要注意 k≠0 的限制。 正比例函数是一次函数的特例。而一般的一次函数（当 b≠0 时）却不是正比例函数。 2、一次函数与正比例函数的图象：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0,0）的一条直线。 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是经过（0，b）和（ ，0）两点的一条直线。直线y=kx+b可以看做由直线y=kx平移︱b︱个单位长度而得到(b＞0，向上平移；b＜0，向下平移) 3. 一次函数的的性质：直线y=kx+b（k≠0）中，k和b决定着直线的位置及增减性，当k0时，y随x的增大而增大，此时若b0，则直线y=kx+b经过第一，二，三象限；若b0，则直线y=kx+b经过第一，三，四象限，当k0时，y随x的增大而减小，此时当b0时，直线y=kx+b经过第一，二，四象限；当b0时，直线y=kx+b经过第二，三，四象限． 4、正比例函数y=kx（k≠0）的性质：正比例函数y=kx的图象必经过原点，它的增减性只与k的正负有关： （1）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大； （2）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小． 5、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系 （1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b； （2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上． 例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上． 6、确定正比例函数及一次函数表达式的条件 （1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值． （2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值． 7、待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数． 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入 （1）设函数表达式为y=kx+b； （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k与b的值； （4）将k、b的之代入y=kx+b，得到函数表达式。 8、一次函数图像的平移与图象和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m0）个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、右（“－”）平移n（n0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了； 直线y=kx+b与x轴交点为（－，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△=·│－│·│b│． 9、同一平面直角坐标系中直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2位置关系：（1）当k1=k2时， 两直线平行；（2）当k1≠k2时，两直线相交，交点坐标为方程组的解 ，（3）当k1×k2=-1时，两直线垂直。 10、两条直线的位置关系与二元一次方程组的解之间的关系 一般式 k1≠k2 k1=k2, b1≠b2 k1=k2, b1=b2 直线 ：y=k1x+b1(k1≠0) ：y=k2x+b1(k2≠0) 与相交 ∥ 与 重合 方程组 y=k1x+b1 y=k2x+b2( k1≠0, k2≠0) 方程组有唯一解 方程组无解 方程组有无数个解 小结：求两个一次函数图象的交点坐标，可