北师大版初二数学《一次函数》复习教案（完整版）.docxVIP

PAGE PAGE # / 6 一次函数 【基础知识回顾及典型例题精讲】 一、 一次函数 一般地，形如 y = kx+ b （ k、b是常数，k丰0）那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y = kx, 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 . 二、 正比例函数 一般地，形如 y = kx（ k是常数，0）的函数叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数. 三、 正比例函数的图象和性质 一般地，正比例函数 y = kx （k为常数，k^o）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y = kx.当k 0时，直线y = kx经过第一、三象限，随着 x的增大，y也增大；当k 0时，直线 y=kx经过第二、四象限，随着 x的增大y反而减小. 四、 一次函数y=kx+ b的图象和性质与k、b的关系如下表所示： 五、 正比例函数与一次函数图象之间的关系 一次函数y=kx+ b的图象是一条直线，它可以看作是由直线 y=kx平移|b|个单位长度而得到（当 b0时，向上平移；当 b0时，向下平移）. 六、 直线yi=kx+ b与y2=kx图象的位置关系： ⑴当b0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到yi=kx+ b的图象. （2）当b0时，将y2=kx图象向x轴下方平移|b|个单位，就得到 yi=kx +b的图象. 七、直线li： yi=kix+ bi与12： y2=k2x+ b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数 来确定： k式k 丿1 2 = h与12相交于y轴上同一点（0 , 4）或（0 , b2）； b = b2 ll ll与12平行; 八、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入: （1）设一次函数表达式为 y= kx+b； （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组） （3）求出k与b的值; （4 ）将k、b的值带入y=kx+b，得到函数表达式。 例如：已知一次函数的图象经过点（ 2，1 ）和（一1，- 3）求此一次函数的关系式. 解：设一次函数的关系式为 y= kx+b （k^0， 由题意可知,j =2k+b,_3 = _k+b.b 由题意可知, j =2k+b, _3 = _k+b. b「5 3 ???此函数的关系式为 y=3x-§ . 3 3 九、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0 （ a，b为常数，a^0的形式，所以解一元一次方程可 以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值 以转化为：当某个一次函数的值为 0时，求相应的自变量的值 .从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x轴的交点的横坐标的值. 十、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b0或ax+b0 （a， b为常数，a工0的形式，所以 解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0时，求自变量的取值范围 【例题】 例1已知正比例函数 y= kx （心0 ）的图象过第二、四象限，则（ ） a . y随x的增大而减小 b . y随x的增大而增大 C ?当x0时，y随x的增大而增大，当 x0时，y随x的增大而减小 D .不论x如何变化，y不变 PAGE PAGE # / 6 7 PAGE 7 PAGE # / 6 (1)若函数y = (k+ i)x+ k2— (1) 若函数y = (k+ i)x+ k2— 1是正比例函数，则 k的值为( B. 1 c. ±1 (2) 2 已知y =(2m-1)xm J是正比例函数，且 y随x的增大而减小，则 m的值为 两个一次函数 y1= mx+ n, y2= nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的( F列说法是否正确，为什么 ？ (1)直线直线直线直线如果直线y = (1) 直线 直线 直线 直线 如果直线 y = 3x+1 与 y = — 3x+ 1 平行； 1 1 y = 2x 与y = 2x 重合； 2 2 y= — x— 3 与 y= — x 平行； 1 y x 1 与 y =0.5x 1 相交. 2 y = kx+ b经过第一、三、四象限，那么直线 y=— bx+ k经过第 象限. 6.已知一次函数的图象经过 A(-2, -3)，B(1，3)两点 6. 求这个一次函数的解析式; 试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上; 求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积. 7.已知一次函数y=(3a+2)x—(4 — b)，求字母a、b 7. (1)y随 (1)y随x的增大而增大; (2)图象不经过第一象限; (3)图象经过原点; 图象平行于直线 y 图象平行于直线 y= — 4x+3; ⑸图象与y轴交点在x轴下方. 例8.如图，直线11