线面平行、垂直经典练习题.docxVIP

PAGE PAGE 1 三棱柱 ABC A1 B1C1 中， CC1 平面 ABC ， ABC 是边长为 2 的等边三角形， C1 B1 D 为 AB 边中点，且 CC1 2 AB ． A1 ⑴求证：平面 C1CD 平面 ABC ；⑵求证： AC1 ∥ 平面 CDB1 ； ⑶求三棱锥 D CBB1 的体积． C B D A 在正方体 ABCD A1 B1C1D1 中，E 是 B1 D1 的中点，F 是 BC1 的  D 1 C 1 中点，求证： EF // ABB1 A1 E A 1 B1 F D C A B 如图，四棱锥 P ABCD 中，侧面 PCD 为正三角形，且与底面 ABCD垂直，已知底面 ABCD 菱形， ADC 60 ， M 为PB 的中点，求证： ） PA CD ； P ）面 CDM 面 PAB。 M C B D A P 5 、 如 图 ， P 为 ABC 所 在 平 面 外 一 点 ， PA┴面 BAC ， ABC 90o , AE ┴PB 于 E， AF ┴PC 于 F， F 求证：（ 1） BC ┴面 PAB ，（ 2） AE ┴面 PBC ，（ 3） PC ┴面 AEF 。 E A C B 6．（ 2010 年高考山东卷文科 20）（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是正方形， MA 平面 ABCD ， PD // MA ， E 、 G 、 F 分别为 MB 、 PB、 PC 的中点，且 AD PD 2MA . （ I ）求证：平面 EFG 平面 PDC ； （ II ）求三棱锥 P MAB 与四棱锥 P ABCD 的体积之比 . 如图，棱长为 1 的正方体 ABCD-A 1B 1C1 D1 中， D C 求证： AC ⊥平面 B 1D 1DB; A B 求证： BD 1 ⊥平面 ACB 1 求三棱锥 B-ACB 1 体积． D1 C 1 A 1 B1 如图， ABCD是正方形， O是正方形的中心， PO 底面 ABCD， E 是 PC的中点。 求证：（ 1） PA∥平面 BDE ； （ 2） BD 平面 PAC 例 2.如图， 已知矩形 ABCD 中，AB=10 ，BC=6 ，将矩形沿对角线 BD 把△ ABD折起， 使 A 移到 A1 点，且 A1在 平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上． （Ⅰ）求证： BC A1D ； 1（Ⅱ）求证：平面 1 A1 BC 平面 A1 BD ； （Ⅲ）求三棱锥 A1 BCD 的体积（答案： VA BCD 48 ） 19． 如图，棱柱 ABC A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形， B1C A1 B （Ⅰ）证明：平面 AB1C 平面 A1BC1 ； （Ⅱ）设 D 是 A1C1 上的点，且 A1B // 平面 B1CD ，求 A1D : DC1 的 值.