实际问题与一元二次方程-(含答案).pdfVIP

实际问题与一元二次方程 列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列 出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解 决问题的意识和能力。在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据 实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容： 1. 列一元二次方程解决实际问题。一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、 列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等 关系是列方程(组)解应用题的关键. 2 2. 一元二次方程根与系数的关系。一般地，如果一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 （a≠0）的 b c 两个根是x1 和x 2 ，那么x1 + x 2 = - , x1 • x 2 = ． a a 知识链接 点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤 应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种 能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而 正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案. 一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下： (1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问 题全部含义的等量关系. (2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接). (3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程. (4)解：就是解所列方程，求出未知量的值. (5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不 满足要求的应舍去. (6)答：即写出答案，不要忘记单位名称. 总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组) 解应用题的关键. - 1 - 针对练习 1: 某城市 2006 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增 加，到 2008 年底增加到 363 公顷．设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确 的是（　） 2 A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x) =363 2 C．300(1＋2x)=363 D．363(1－x) =300 点击二：一元二次方程根与系数的关系 2 一元二次方程根与系数的关系。一般地，如果一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 （a≠0）的两 b c 个根是x1 和x 2 ，那么x1 + x 2 = - , x1 • x 2 = ． a a 针对练习 2: 先阅读，再填空解题： 2 (1)方程：x －x－2=0 的根是：x =－3, x =4，则x +x =1，x ·x=12； 1 2 1 2 1 2 1 7