（必威体育精装版版规范修改）马氏链模型及matlab程序.docxVIP

仅供个人参考 仅供个人参考 不得用于商业用途 不得用于商业用途 一、 用法，用来干什么，什么时候用 二、 步骤，前因后果，算法的步骤，公式 三、 程序 四、 举例 五、 前面国赛用到此算法的备注一下 马氏链模型 用来干什么 马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链（ Markov chain ）的理论和方法来研究分析时间 序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术。 什么时候用 应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析， 主要目的是根据某些变量现在的情 况及其变动趋向，来预测它在未来某特定区间可能产生的变动， 作为提供某种决策的依 据。 马尔可夫链的基本原理 我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种药品在未来某时期的销售情况， 比如 说第n季度是畅销还是滞销，用一个随机变量 人便可以了，但要描述未来所有时期的情况， 则需要一系列的随机变量 X, X2,…，人，….称｛ X , t € T , T是参数集｝为随机过程，｛ Xt｝ 的取值集合称为状态空间. 若随机过程｛ Xn｝的参数为非负整数，Xn为离散随机变量，且｛X｝ 具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）?所谓 无后效性，直观地说，就是如果把 ｛ Xn ｝的参数n看作时间的话，那么它在将来取什么值只 与它现在的取值有关，而与过去取什么值无关. 对具有N 对具有N个状态的马氏链，描述它的概率性质, 最重要的是它在n时刻处于状态i下一 时刻转移到状态j的一步转移概率: 若假定上式与n无关，即卩门 若假定上式与n无关，即卩门（0） = pi j （1） 程是平稳的），并记 Pij( n)“ ，则可记为 Pij （此时，称过 ■ZP11 P12… p1N p21 P22… p2N (1 ) lpN 1 pN 2 pN N丿 称为转移概率矩阵. 转移概率矩阵具有下述性质: (1) Pij -0, i, j =1, 2/ , N .即每个元素非负. N (2) 7 Pij -1, i =1, 2,…,N .即矩阵每行的元素和等于 1. 如果我们考虑状态多次转移的情况，则有过程在 n时刻处于状态i , n+k时刻转移到状 态j的k步转移概率： 同样由平稳性，上式概率与 n无关，可写成pg〉.记 f (k) Jk) (k)、 P11 p12 p1 N Jk) Jk) (k) p(k)= p21 p22 p2N p(k) p(k) p(k) 、p N1 pN2 pN N『 称为k步转移概率矩阵?其中 pj具有性质： N p(k)_0, i, j =1, 2, ,N ； 7 p(k) =1, i =1,2- , N . 般地有，若P为一步转移矩阵，则 k步转移矩阵 f f (k) 」k) (k) P11 p12 p1N 、（k） Jk) ￡） p(k)= p21 p22 p2N p(k) p(k) p(k) l p N1 pN 2 pN N丿 (3) （2）状态转移概率的估算 在马尔可夫预测方法中，系统状态的转移概率的估算非常重要. 估算的方法通常有两种: 一是主观概率法，它是根据人们长期积累的经验以及对预测事件的了解， 对事件发生的可能 性大小的一种主观估计，这种方法一般是在缺乏历史统计资料或资料不全的情况下使用. 是统计估算法，现通过实例介绍如下. 例3记录了某抗病毒药的 6年24个季度的销售情况，得到表 1 .试求其销售状态的转 移概率矩阵. 表1某抗病毒药24个季度的销售情况 季度 销售状态 季度 销售状态 季度 销售状态 季度 销售状态 1 1 （畅销） 7 1（畅销） 13 1（畅销） 19 2（滞销） 2 1（畅销） 8 1（畅销） 14 1（畅销） 20 1（畅销） 3 2（滞销） 9 1（畅销） 15 2（滞销） 21 2（滞销） 4 1（畅销） 10 2（滞销） 16 2（滞销） 22 1（畅销） 5 2（滞销） 11 1（畅销） 17 1（畅销） 23 1（畅销） 6 2（滞销） 12 2（滞销） 18 1（畅销） 24 1（畅销） 分析表中的数据，其中有 15个季度畅销，9个季度滞销，连续出现畅销和由畅销转入 滞销以及由滞销转入畅销的次数均为 7,连续滞销的次数为 2 .由此，可得到下面的市场状 态转移情况表(表 2). 表2市场状态转移情况表 、 下季度药品所处的市场状态 1 (畅销) 2 (滞销) 本季度药品所 1 (畅销) 7 7 处的市场状态 2 (滞销) 7 2 现计算转移概率?以频率代替概率，可得连续畅销的概率 分母中的数为15减1是因为第24季度是畅销，无后续记录，需减 1. 同样得由畅销转入滞销的概率： 滞销转入畅销的概率： 连续滞销的概率： 综上，得销售状态转移概率矩阵为： 从上面的计算过程知，所