线性代数胡觉亮课后答案下载.pptxVIP

习 题 解 答;??;?;;;C 公司的联合收入为 186548.22 元，实际收入为 55964.47 元. 习 题 二 （A） 1．利用对角线法则计算下列行列式：;;（4）;;;;（B）;;1;2 2;8．证明:;1．下列矩阵中，哪些是对角矩阵、三角矩阵、数量矩阵、单位矩阵． ;? 8 ?;0;1;2;0;解 （1）原式;2 1;1;0;4 4 4;2;;;- 31 -;?;解 方程组的系数矩阵 ;x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 0,;4;当? ? 10 时，;1 1;解 当r ? m 时， m ? R(B) ? R(A) ? r ? m ? R(A) ? R(B) ? r ，故选（A）．;? 1;1;1 2 3;n n n n n n n n;阵．证明方程组 BX ? O 只有零解． 证 由 AB ? E ，得 R( AB) ? n ．又 n ? R(B) ? R(AB ) ?n ，得 R(B) ? n ，所以方程 组 BX ? O 只有零解．;;? ?;1 2 3;n ? R(e1, e2 ,L , en ) ? R(?1,?2 ,L ,?n ) ? n ， 所以 R(?1,?2 ,L ,?n ) ? n ，即?1,?2 ,L ,?n 线性无关． 11．求下列各向量组的秩及其一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示．;;组基，并求向量 ? ? (2,6,3)T 在这组基下的坐标．;下有相同的坐标． 解 由? ? (?1,?2 ,?3 ,?4 ) X ? X ,? ? (?1, ?2 , ?3 , ?4 ) X ，得? ? (?1,? 2,?3,? 4 )? ，即 ((?1, ?2 , ?3 , ?4 ) ? E)? ? 0 ．;1 2;1 2;0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1;1．设向量组?1 ,? 2 ,? 3 线性相关，而? 2 ,?3 ,? 4 线性无关，问： （1）?1 能否由? 2 ,?3 ,? 4 线性表示？为什么？ （2）?4 能否由?1 ,? 2 ,? 3 线性表示？为什么？ 解 （1）? 2 ,?3 ,? 4 线性无关，则?2 ,?3 线性无关；又?1 ,? 2 ,? 3 线性相关，则?1 可由 ?2 ,?3 线性表示；所以?1 可由? 2 ,?3 ,? 4 线性表示． （2）若?4 可由?1 ,? 2 ,? 3 线性表示，又?1 可由?2 ,?3 线性表示，则?4 可由?2 ,?3 线 性表示，有? 2 ,?3 ,? 4 线性相关，矛盾，所以?4 不能由?1 ,? 2 ,? 3 线性表示． 2．若向量组?i ? (a,L ,b,L , a) , i ?1,L , n ，其中?i 的第i 个分量为b ，余皆为a ．试 T 讨论该向量组的线性相关性．;, ?s ) ? R(?1,?2 ,;m?1;1 2 3;;;（1）;;得 x1 ? x2 ? x3 ，令;当?3 ? 3 时，解特征方程组( A ? 3E) X ? 0 ．由;;;（1） A 的特征值与特征向量； （2） A* 的特征值； （3） 2E ? 3A?1 的特征值． 解 （1） A 的特征多项式;?;13．判断下列矩阵是否与对角矩阵相似；若与对角矩阵相似，求一个可逆矩阵 P ，使 P?1 AP 为对角矩阵．;当?3 ? ?1时，解方程组( A ? E) X ? 0 ．由;6;1 2 3;解 设;1;;?;?1 ? (0,1,1) ，求 A ． T 解 设对应 ? ? 1 的特征向量为(x , x , x )T ，有 x ? x ? 0 ．所以属于特征值 2 , 3 1 2 3 2 3;; （A） ?E ? A ? ?E ? B （B） A 与 B 有相同的特征值与特征向量 （C） A 与 B 都相似于对角矩阵 （D）对于任意常数t ， tE ? A与tE ? B 相似 解 由 A 与 B 相似，知存在可逆阵 P ，使 P ?1 AP ? B ，由此 P?1 (tE ? A)P ? tE ? B ， 故tE ? A 与tE ? B 相似．选（D）．;? 的特征向量，则矩阵(P?1 AP)T 属于特征值? 的特征向量是（ ）． （A） P?1? （B） PT? （C） P? （D） (P?1 )T ? 解 由于(P?1 AP)T PT? ? PT A(PT )?1 PT? ? PT A? ? PT ?? ? ?(PT? ) ，即矩阵 (P?1 AP)T 属于特征值? 的特征向量为 PT? ．选（B）．;（B） P ?1 AP 的特征值为? ，其对应的特征向量为 PX 0 0;1 1 2;?;?; （1）-（2），得2x1?1 ? x3 ?2 ? 0 ．显然