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上海交通大学高等数学复习 纲 上海交通大学高等数学复习 纲 第一章函数 第一章函数 1. 1.会证明一般难度的不等式，并运用一些证明不等式的方法 会证明一般难度的不等式，并运用一些证明不等式的方法 2. 2.函数的界与数列的界的联系和区别 （联系第二章） 函数的界与数列的界的联系和区别 （联系第二章） 3. 3.复合函数的函数值计算、单调性等 复合函数的函数值计算、单调性等 4. 4.单射和满射的定义与性质 单射和满射的定义与性质 5. 5.奇函数、偶函数的图像与性质，周期函数的定义与性质 奇函数、偶函数的图像与性质，周期函数的定义与性质 6. 6.反三角函数的图像与性质 反三角函数的图像与性质 7. 7.双纽线、心脏线等的画法，图像性质，为积分应用求面积体积打好基础 双纽线、心脏线等的画法，图像性质，为积分应用求面积体积打好基础 第二章极限与连续 （这一章最为琐碎，多耐心） 第二章极限与连续 （这一章最为琐碎，多耐心） 1. 1.数列的有界无界的定义，怎么证数列的单调性，怎么证明数列的有界无界 数列的有界无界的定义，怎么证数列的单调性，怎么证明数列的有界无界 2. 2.数列极限的定义 （这同样也是证明一个数是数列的极限的根据；注意数列极限的几何意义） 数列极限的定义 （这同样也是证明一个数是数列的极限的根据；注意数列极限的几何意义） 3. 3.证明一个数是数列的极限的方法 证明一个数是数列的极限的方法 4. 4.无穷大与无穷小的含义 无穷大与无穷小的含义 5. 5.会求以下类型数列的极限 会求以下类型数列的极限 1 1）分子、分母为多项式 ）分子、分母为多项式 2 2）分子、分母含根式 （很重要） ）分子、分母含根式 （很重要） 3 3）分子、分母含指数式 ）分子、分母含指数式 n n 的极限 4 1+1/n 的极限 4 1+1/n ）能够转化为 （ ） ）能够转化为 （ ） 5 5）会用夹逼定理求极限 （很重要） ）会用夹逼定理求极限 （很重要） 6 6）单调有界数列求极限的方法甚至是综合题，可参考习题集 （较重要，有难度） ）单调有界数列求极限的方法甚至是综合题，可参考习题集 （较重要，有难度） 7 7）用定积分的定义来求极限的方法 （考得比较多，方法比较死，但不容易想到） ）用定积分的定义来求极限的方法 （考得比较多，方法比较死，但不容易想到） 6. 6.为了达到会求极限的目标，要注意以下求和公式 为了达到会求极限的目标，要注意以下求和公式 n 并且掌握常见的求数列前 n 项和的方法 并且掌握常见的求数列前 项和的方法 7. 7.函数在一点和无穷远处极限的定义和相应的证明方法 函数在一点和无穷远处极限的定义和相应的证明方法 8. Heine 8.了解一下 Heine 定理，如果有问题请回看子数列与数列的关系与性质 了解一下 定理，如果有问题请回看子数列与数列的关系与性质 9. 9.函数极限的几个常见性质，尤其是定性性质要有个感觉 函数极限的几个常见性质，尤其是定性性质要有个感觉 10. 10.重要函数极限及其转化应用 重要函数极限及其转化应用 lim(sinx/x)=1;  lim(1+1/x)x=e;  lim(sinx/x)=1;  lim(1+1/x)x=e;  x x→0x→ɷ →0x→ɷ 11. 11.无穷小、三类无穷小、正反求阶数、标准无穷小等概念和方法 （重要） 无穷小、三类无穷小、正反求阶数、标准无穷小等概念和方法 （重要） 12. 12.等价无穷小，会用它求函数极限 （很重要，包括简单变形、平移和本质相同的式子的等 等价无穷小，会用它求函数极限 （很重要，包括简单变形、平移和本质相同的式子的等 价无穷小），等价无穷小的替换原则和规律要认真体会，要耐心 价无穷小），等价无穷小的替换原则和规律要认真体会，要耐心 13. 13.函数极限的运算法则，会求函数极限 （这一句话意味着要做大量的题和总结，类