菱形综合计算与运用.pdfVIP

1．如图，在▱ABCD 中，BC＝2AB， E、F分别是BC、AD 的中点，AE、BF交于 O，连接EF，OC． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长． 2．如图，已知平行四边形ABCD 中，EF垂直平分线段BD，连接BE，DF． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若AB＝3 ，AD＝6，∠BAD＝135°，求AE 的长． 3．如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中 点，过 C作CF∥AB 交DE 的延长线于 F，连接BF，CD． （1）求证：四边形CDBF是平行四边形； （2）如图2，若D为AB 中点，求证：四边形CDBF是菱形； （3）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BE＝4，求的△BDE面积． 4．如图，△ABC 中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC 于 E、F、G，连接DE、DG． （1）求证：四边形DGCE是菱形； （2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，CG＝10，求BG 的长． 5．已知：如图，在▱ABCD 中，AE平分∠BAD，交BC于 E，BF平分∠ABC，交AD 试卷第1页，总13页 于点F，过点F作FG⊥BF交BC 的延长线于点G． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）如果AB＝2，∠BAD＝60°，求FG 的长． 6．如图，在 ABCD 中，AB＝2AD，DE平分∠ADC，交AB 于点E，交CB的延长线于 点F，EG∥AD 交DC于点G． （1）求证：四边形AEGD为菱形； （2）若∠ADC＝60°，AD＝2，求DF 的长． 7．如图，在△ABC 中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、 F、G，连接DE、DG． （1）求证：四边形DGCE是菱形； （2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE 的面积． 8．如图，在△ABC 中，D、F分别是BC、AC边的中点，连接DA、DF，且AD＝2DF， 过点B作AD 的平行线交FD 的延长线于点E． （1）求证：四边形ABED为菱形； （2）若BD＝6，∠E＝60°，求四边形ABEF 的面积． 试卷第2页，总13页 9．在四边形ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD，对角 AC，BD交于点O，AC平分∠BAD， 过点C作CE∥DB交AB 的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长． 10．如图，在△ABC 中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点 E、F、G，连接DE、DG． （1）求证：四边形DGCE是菱形； （2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，ED＝6，求BG 的长． 11．如图， ABCD 中，E，F分别是边BC，AD 的中点，∠BAC＝90°． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若BC＝4，∠B＝60°，求四边形AECF 的面积． 12．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，点D是BC 中点，AE∥BC，CE∥AD． （1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF 的长． 试卷第3页，总13页 13．如图，BD是△ABC 的角平分线，过点D作DE∥BC交AB 于点E，DF∥AB 交BC 于点F． （1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF 的面积． 14．如图，△ABC 中，∠ACB 的平分线交AB 于点D，作CD 的垂直平分线，分别交 AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF． （1）求证：四边形DFCE是菱形； （2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，BD＝2，试求BF 的长． 15．如图，在三角形ABC 中，D、E分别 AB、AC 的中点，BE＝2DE，延长DE到F， 使EF＝BE，连接CF． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE＝4，