高中新创新一轮复习理数：第八章 立体几何.pdfVIP

  第八章 立体几何  第一节 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积 本节主要包括3个知识点： 1.空间几何体的三视图和直观图； 空间几何体的表面积与体积； 3.与球有关的 切、接应用问题. 突破点(一) 空间几何体的三视图和直观图 [基本知识] 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 多面体 结构特征 棱柱 有两个面平行，其余各面都是四边形且每相邻两个面的交线都平行且相等 棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台 (2)旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 矩形任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 一条直角边所在的直线 圆台 直角梯形或等腰梯形 直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点的连线 球 半圆或圆 直径所在的直线 2.空间几何体的三视图 (1)三视图的名称 几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图． (2)三视图的画法 ①在画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，重叠的线只画一条，不能看见的 轮廓线和棱用虚线表示． ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察 几何体的正投影图． 3．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y 轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°， z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴；平行于x 轴和z 轴 的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段在直观图中长度为原来的一半． [基本能力] 1．判断题 (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( ) (2)棱台各侧棱的延长线交于一点．( ) (3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( ) (4)用斜二测画法画水平放置的∠A 时，若∠A 的两边分别平行于x轴和y 轴，且∠A＝ 90°，则在直观图中，∠A＝45°.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× 2．填空题 (1)如图所示的几何体中，是棱柱的为________(填写所有正确的序号)． 解析：根据棱柱的定义，结合给出的几何体可知③⑤满足条件． 答案：③⑤ (2)有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的形状为________． 解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台． 答案：棱台 (3)已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体从上往下依次由____________构成． 解析：由三视图可知，该几何体是由一个圆台和一个圆柱组成的组合体． 答案：圆台，圆柱 (4)利用斜二测画法得到的： ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形． 以上结论正确的个数是________． 解析：由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等 腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误． 答案：1 [全析考法]