行程问题-教师版.pdfVIP

第一讲 相遇与追击问题 一、相遇 甲从A地到 B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间 这段路程，如果两人同时出发，那么 相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即S =V t 和 和 二、追及 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他. 这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计 算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内： 追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即S =V t 差 差 例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同 v v 时到达终点，甲乙的速度分别为 和 ，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可 甲 乙 以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米 三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件： (1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。 总路程=速度和相遇时间  相遇问题 速度和=总路程相遇时间 相遇时间=总路程速度和 追及时间=追及路程速度差  追及问题 追及路程=速度差追及时间 速度差=追及路程追及时间 模块一、直线上的相遇与追及问题 【例1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车每小时行 48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？ 【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48） ×3.5=94×3.5=329 （千米）． 【巩固】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时 行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？. 【例2】 大头儿子的家距离学校3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家， 他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走 24 米，50 分钟后两人相遇，那么大头儿子的 速度是每分钟走多少米？ 【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：30005060(米/分钟)，小头爸爸的速度：（6024）242(米 /分钟)，大头儿子的速度：604218(米/分钟)． 【巩固】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42 米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？ 【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是： (米/分)，两家的距离 明明走过的路程 聪聪走 204262   过的路程2020622040012401640(米)，请教师画图帮助学生理解分析． ？ 聪聪