2.1-平面向量的实际背景及基本概念-教学设计-教案.docx

教学准备 教学目标 1、知识与技能： 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。 2、过程与方法： 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。 3、情感态度与价值观： 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。 教学重点 / 难点 教学重点 : 理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念 , 会表示 向量 . 教学难点 : 平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系 . 教学用具 多媒体 标签 平面向量的实际背景及基本概念 教学过程 （一）导入新课 思路 1.( 情境导入 ) 如图 1, 在同一时刻 , 老鼠由 A 向西北方向的 C 处逃 窜 , 猫在 B 处向正东方向的 D 处追去 , 猫能否追到老鼠呢？学生马上得出结论 : 追 不上 , 猫的速度再快也没用 , 因为方向错了 . 教师适时设问 : 如何从数学的角度来揭示这个问题的本质？由此展开新课 . （二）推进新课、新知探究、提出问题 ①在物理课中 , 我们学过力的概念 . 请回顾一下力的三要素是什么？还有哪些量和力具有同样特征呢 ?这些量的共同特征是什么？怎样利用你所学的数学中的知识抽象这些具有共同特征的量呢？ ②新的概念是对这些具有共同特征的量的描述 , 应怎样定义这样的量呢？ ③数量与向量的区别在哪里？ 活动 : 教师指导学生阅读教材 , 思考讨论并解决上述问题 , 学生讨论列举与位移一样的一些量 . 物体受到的重力是竖直向下的 , 物体的质量越大 , 它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的 , 物体浸在液体中的体积越大它受到的浮力就越大；速度与加速度都是既有大小 , 又有方向的量；物理中的动量与冲量都有方向 , 且有大小；物理学中存在着许多既有大小 , 又有方向的量 . 教师引导学生观察思考这些量的共同特征 , 我们能否在数学学科中对这些量加以抽象 , 形成一种新的量 . 至此时机成熟 , 引入向量 , 并把那些只有大小 , 没有方向的量 , 如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等称为数量 , 物理学上称为标量 . 显然数量和向量的区别就在于方向问题 . 讨论结果 : ①略 . ②我们把既有大小 , 又有方向的量叫做向量 . 物理中称为矢量 . ③略 . 提出问题 ①如何表示向量 ? ②有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么 ? ③长度为零的向量叫什么向量？长度为 1 的向量叫什么向量 ? ④满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗 ? ⑤有一组向量 , 它们的方向相同或相反 , 这组向量有什么关系？怎样定义平行向 量 ? ⑥如果把一组平行向量的起点全部移到一点 O,它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系 ? ⑦数量与向量有什么区别 ? ⑧数学中的向量与物理中的力有什么区 ? 活 : 教 指 学生 教材 , 通 教材思考 以上 . 特 是有向 段 , 是学 向量的关 . 但不能 “向量就是有向 段 , 有向 段就是向量” , 有向 段只是向量的一种几何表示 , 二者有本 的区 . 向量只由方向和大小决定 , 而与向量的起点的位置无关 , 但有向 段不 与方向、 度有关 , 也与起点的位置有关 . 如 2, 在 段 AB的两个端点中 , 定一个 序 , 假 A 起点、 B 点 , 我 就 段 AB具有方向 , 具有方向的 段叫做有向 段 , 通常在有 向 段的 点 画上箭 表示它的方向 . 起点要写在 点的前面 .  . 以  A 起点、 B 点的有向 段 作 已知 , 段 AB的 度也叫做有向 段  的 度 , 作  . 有向 段 包含三个要素 : 起点、方向、 度 . 知道了有向 段的起点、方向和 度 , 它的 点就唯一确定 . 用有向 段表示向量的方法是 : 1°起点是 A, 点是 B 的有向 段 , 的向量 作 :. 里要提醒学生注意的方向是由点 A 指向点 B, 点 A是向量的起点 . 2°用字母 a,b,c, ?表示 .( 一定要学生 范 写 : 印刷用黑体 a, 写用 ) 3°向量 ( 或 a) 的大小 , 就是向量 ( 或 a) 的 度 ( 或称模 ), 作 | |( 或|a|). 教 要注意引 学生将数量与向量的模 行比 , 数量有大小而没有方向 , 其大小有正、 和 0 之分 , 可 行运算 , 并可比 大小 ; 向量的模是正数或 0, 也可以比 大小 . 由于方向不能比 大小 , 像 a＞ b 就没有意 , 而|a|