专题08 复数复习与检测（核心素养练习）（解析版）.docx免费

PAGE 1 专题八 第七章 温习与检测 核心素养练习 一、核心素养聚焦 考点一 逻辑推理-复数、向量、点的对应关系 例题5.已知复数z1＝2＋3i,z2＝a＋bi,z3＝1－4i,它们在复平面上所对应的点分别为A,B,C.若eq \o(OC,\s\up14(→))＝2eq \o(OA,\s\up14(→))＋eq \o(OB,\s\up14(→)),则a＝ ,b＝ . 【参考答案】－3　－10 【解析】∵eq \o(OC,\s\up14(→))＝2eq \o(OA,\s\up14(→))＋eq \o(OB,\s\up14(→)),∴1－4i＝2(2＋3i)＋(a＋bi), 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＝4＋a,,－4＝6＋b,))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－3,,b＝－10.)) 考点二 数学运算-复数运算 例题6、若复数z＝1＋i(i为虚数单位),eq \x\to(z)是z的共轭复数,则z2＋eq \x\to(z)2的虚部为(　　) A．0　　　B．－1　　　C．1　　　D．－2 【参考答案】A 【解析】因为z＝1＋i,所以eq \x\to(z)＝1－i,所以z2＋eq \x\to(z)2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋(－2i)＝0.故选A. 考点三 直观想象-复数的几何意义 例题7.在复平面内,复数eq \f(－2＋3i,3－4i)(i是虚数单位)所对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【参考答案】B 【解析】eq \f(－2＋3i,3－4i)＝eq \f(?－2＋3i??3＋4i?,25)＝eq \f(－18＋i,25)＝－eq \f(18,25)＋eq \f(1,25)i,∴复数eq \f(－2＋3i,3－4i)对应的点位于第二象限． 二、学业质量测评 一、选择题 1．设是虚数单位,若复数,则= A． B． C． D． 【参考答案】A 【解析】由题得=.故参考答案为：A 2．设,则 A． B． C． D． 【参考答案】C 【解析】, 则,故选c. 3．设,是虚数单位,则的虚部为（ ） A．1 B．-1 C．3 D．-3 【参考答案】D 【解析】 因为z=z的虚部为-3,选D. 4．已知为虚数单位,则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【参考答案】B 【解析】,故在复平面内对应的点位于第二象限,选B 5．已知复数,,若,在复平面中对应的向量分别为,（为坐标原点）,且,则（ ） A． B． C． D．或 【参考答案】D 【解析】由题意知,,因此,故,解得或,故选D. 6．复数满足,则复数等于（） A． B． C．2 D．-2 【参考答案】B 【解析】复数满足, ∴, 故选B. 7．若为纯虚数,则实数的值为（ ） A．-2 B．2 C．-3 D．3 【参考答案】C 【解析】因为为纯虚数, 所以,解得,故选C． 8．已知为虚数单位,,则复数的虚部为(　 　). A． B． C．2 D． 【参考答案】D 【解析】,故虚部即为i的系数,为-2,故选D． 9．如果复数（,为虚数单位）的实部与虚部相等,则的值为（ ） A．1 B．-1 C．3 D．-3 【参考答案】D 【解析】, 由题意知：,解得. 故选D. 10．已知是虚数单位,若,则的共轭复数对应的点在复平面的(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【参考答案】D 【解析】由2+i＝z（1﹣i）,得z, ∴, 则z的共轭复数z对应的点的坐标为（）,在复平面的第四象限． 故选D． 11．欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【参考答案】B 【解析】由题意得,e2i＝cos 2＋isin 2, ∴复数在复平面内对应的点为(cos 2,sin 2)． ∵2∈, ∴cos 2∈(－1,0),sin 2∈(0,1), ∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限, 故选B. 12．（多选题）若复数,其中为虚数单位,则下列结论不正确的是（ ） A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数 【参考答案】ABC 【解析】 的虚部为,错误；,错误；,错误； ,为纯虚数,正确 本题正确选项：ABC 二、填空题 13．已知,为虚数单位,且,则