专题08 复数复习与检测（知识精讲）（解析版）.docx免费

PAGE 1 专题八 第七章 温习与检测 知识精讲 一 知识结构图 内 容 考点 关注点 复数 复数的概念 纯虚数 复数的几何意义 复数对应的点、向量 复数的运算 复数的加、减、乘、除 二.学法指导 1.处理复数概念问题的两个注意点 (1)当复数不是a＋bi(a,b∈R)的形式时,要通过变形化为a＋bi的形式,以便确定其实部和虚部． (2)求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根． 2. 复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似． 3．复数的除法运算,将分子、分母同时乘以分母的共轭复数,最后整理成a＋bi(a,b∈R)的结构形式. 4．利用复数相等,可实现复数问题的实数化． 5.一般设出复数z的代数形式,即z＝x＋yi(x,y∈R),则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题,都可以转化为实数x,y应满足的条件,即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法． 三.知识点贯通 知识点1 复数的概念 1.复数的概念：z＝a＋bi(a,b∈R) 全体复数所组成的集合C＝{a＋bi|a,b∈R},叫做复数集． 2.复数z＝a＋bi(a,b∈R),则①z为实数?b＝0,②z为虚数?b≠0,③z为纯虚数?a＝0,b≠0,④z＝0?a＝0,且b＝0. 3.复数相等的充要条件 设a,b,c,d都是实数,那么a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d. 例题1.(1)复数eq \f(1,－2＋i)＋eq \f(1,1－2i)的虚部是(　　) A.eq \f(1,5)i　　　　　　　　　　B.eq \f(1,5) C．－eq \f(1,5)i D．－eq \f(1,5) (2)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数,则实数a的值为(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．－1 (1)【参考答案】B　 【解析】eq \f(1,－2＋i)＋eq \f(1,1－2i)＝eq \f(－2－i,?－2＋i??－2－i?)＋eq \f(1＋2i,?1－2i??1＋2i?)＝eq \f(－2－i,5)＋eq \f(1＋2i,5)＝－eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)i,故虚部为eq \f(1,5).故选B。 (2)【参考答案】B　 【解析】由纯虚数的定义,可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2－3a＋2＝0,,a－1≠0,))解得a＝2,故选B。 知识点二 复数的四则运算 1.复数z＝x＋yi(x,y∈R),则|z|＝eq \r(x2＋y2), 2.复数加法与减法的运算法则 (1)设z1＝a＋bi,z2＝c＋di是任意两个复数,则 ①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. (2)对任意z1,z2,z3∈C,有 ①z1＋z2＝z2＋z1； ②(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 3.复数代数形式的乘法法则 已知z1＝a＋bi,z2＝c＋di,a,b,c,d∈R,则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. 4.复数乘法的运算律 对于任意z1,z2,z3∈C,有：（1）交换律：z1·z2＝z2·z1 结合律：(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) （3）乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3 5.复数代数形式的除法法则 (a＋bi)÷(c＋di)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(a,b,c,d∈R,且c＋di≠0) 例题2：　(1) 已知eq \x\to(z)是z的共轭复数,若z·eq \x\to(z)i＋2＝2z,则z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i (2)已知复数z1＝2－3i,z2＝eq \f(3＋2i,?2＋i?2),则eq \f(z1,z2)＝(　　) A．－4＋3i B．3＋4i C．3－4i D．4－3i （1）【参考答案】A　 【解析】设z＝a＋bi(a,b∈R),则eq \x\to(z)＝a－bi,代入z·eq \x\to(z)i＋2＝2z中得,(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi),∴2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi,由复数相等的条件得,eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a＝2,,a2＋b2＝2b,)) ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝1,,b＝1.))∴z＝1＋i,故选A. (2)【参考答案】D　 【解析】eq \f(z1,z2)＝eq \f(?2－3i??2＋i?2,3＋2i)＝eq \f(?2－3i??3－2i??2＋i?2,?3＋2i??3－2i?