安徽省2019中考数学复习第4章三角形第2节三角形及其性质课件.pptVIP

安徽中考2014~2018 考情分析;安徽中考2014~2018 考情分析;年份;年份; 说明：从上表可以看出安徽中考对本节内容的考查，“勾股定理”是必考知识，“等腰三角形、三角形的中位线”等属于安徽中考的核心考点，考查难度一般要看与其他知识的综合程度，在“一般”与“较难”之间，分值在10分左右． 预测2019年安徽中考命题趋势：(1)以三角形边、角关系为考查点的试题；(2)以“勾股定理”为主题的数学文化类试题；(3)将“等腰三角形”融入到函数中考查，体现“数形结合”与“分类讨论”．;基础知识梳理;不等边三角形　;直角三角形　; 2．三角形的三边关系：三角形的任意两边之和________第三边；三角形的任意两边之差________第三边． 3．三角形的内角和定理及其外角性质 (1)三角形的内角和等于________； (2)三角形的外角性质：三角形的任意一个外角等于和它不相邻的_________的和；三角形的外角大于和它不相邻的______________. ;●考点二　三角形中的重要线段;∠BAC　; 4.三角形的中位线：连接三角形两边________的线段，叫做三角形的中位线； 三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于________，且等于第三边的________.;相等　;4．等边三角形 (1)等边三角形的性质：等边三角形的三条边________；等边三角形的三个角都是________. (2)等边三角形的判定：a.三边________的三角形是等边三角形；b.三个角________的三角形是等边三角形；c.有两个角是________的三角形是等边三角形；d.有一个角是________的等腰三角形是等边三角形．;●考点四　直角三角形 1．直角三角形的性质： (1)直角三角形的两个锐角________； (2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的________； (3)直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的________；等于斜边的一半的直角边所对的角是________； (4)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的________.;90°　; ●考点五　三角形的稳定性 当三角形的三边一定时，三角形的形状和大小就________，而不能再发生改变，这就是三角形的稳定性；三角形的稳定性的根据就是判定三角形全等的________定理．;一、三角形的边角关系 【例1】　△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．; 【解析】　延长AD至点E，使DE＝AD，连接EC，∵BD＝CD，DE＝AD，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝3，CE＝5，设AD＝m，则AE＝2m，∴5－3＜2m＜5＋3，∴1＜m＜4. 【答案】　1＜m＜4 【点拨】　倍长中线是解答此类问题的常用方法，应用三角形的三边关系是解答本题的突破口．;【例2】　(2018·聊城)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是 (　　) A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β ; 【解析】　设A′D交AC于点F.由折叠可知，∠A′＝∠A＝α.由三角形的外角定理，得∠AFD＝∠CEA′＋∠A′＝α＋β，∠BDA′＝∠A＋∠AFD＝α＋α＋β，即γ＝2α＋β. 【答案】　A 【点拨】　本题解答过程中充分运用了转化思想，即把要探求的角转化到同一个三角形中，而转化的依据往往是三角形内角和或三角形外角的性质．;二、三角形中的主要线段 【例3】　(2018·襄阳)已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为____________．; 【点拨】　遇到三角形的高的问题，若没有给定三角形，一般需要分锐角三角形和钝角三角形进行讨论．如本题分两种情况，分别在两个图形中利用勾股定理求出BD和CD，从而求出BC的长．;三、等腰三角形 【例4】　如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．;【解析】　如图，直接利用平行线的性质得出∠1＝∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B＝∠BDE，即可得出答案．; 【答案】　证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∴∠2＝∠3.又∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°.∴∠B＝∠BDE.∴EB＝ED，即△BDE是等腰三角形． 【点拨】　角的平分线、平行线、等腰三角形，这三者当中具备其二，第三者必定成立．;;【答案】　C; 【点拨】　根据三角形的三边数量关系，可