基于阿基米德范数的几类模糊信息的多属性决策与聚类.pdf

摘要 摘要 模糊集的提出为处理复杂的不确定性问题提供了有效的途径. 而模糊集的各种拓展 形式更加全面地描述 了不确定信息，其 中较为典型的形式有直觉模糊集、 中智集、犹 豫模糊集等. 直觉模糊集、 中智集、犹豫模糊集作为复杂模糊信息表达 的几种主要形式， 已经被广泛应用在各个领域. 而多属性决策与聚类是复杂模糊信息研究的重要方 向，受 到了越来越多国内外学者的关注. 对于复杂模糊信息的多属性决策，根据集成算子进 行信息融合是解决这种复杂模糊信息多属性决策 问题 的一个有效途径. 在模糊聚类中， 模糊相似矩阵的建立是模糊聚类的一个基础，将模糊相似矩阵合成模糊等价矩阵进行 聚类也是一个重要 的研究方 向. 无论是信息融合中的集成算子还是聚类中的矩阵合成， 都涉及到运算 问题. 但集成算子 的运算主要是根据Algebraic t-范数和t-余范数来进行 的， 矩阵合成则是利用最大最小t-范数和t-余范数进行运算. 而Algebraic t-范数和t-余范数 以 及最大最小t-范数和t-余范数都是阿基米德t-范数和t-余范数 的特殊情形. 因此，阿基米 德t-范数和t-余范数为集成算子与矩阵合成的运算提供了一般化的规则. 在直觉模糊集、中智集以及犹豫模糊集的基础上，学者们延伸出了单值中智集、正 态中智集、 中智软集、直觉犹豫模糊集、对偶犹豫模糊集等分支. 因此，本文对非负正 态中智集和对偶犹豫模糊集的多属性决策 问题 以及单值中智集的聚类问题进行研究. 本 文主要研究内容如下： (1) 在非负正态中智环境下，重新定义了得分函数、精度函数 以及部分运算法则. 考 虑到集成参数之间的相关性，提出了对偶广义非负正态中智加权Bonferroni平均算子和 对偶广义非负正态中智加权几何Bonferroni平均算子，并探讨 了它们的性质. 进一步地， 将所提出的算子应用到非负正态中智数的多属性决策 中. (2) 在对偶犹豫模糊环境 中，基于几何Heronian平均算子避免重复考虑属性之间的 关联性以及阿基米德t-范数和t-余范数为对偶犹豫模糊集提供了一般化的运算规则，将 阿基米德t-范数和t-余范数和几何Heronian平均算子相结合是有必要 的. 因此，首先提出 了基于阿基米德t-范数和t-余范数 的对偶犹豫模糊几何Heronian平均算子和对偶犹豫模 糊几何加权Heronian平均算子. 其次还研究了它们的性质以及一些特殊情形. 最后提出了 一种对偶犹豫模糊多属性决策方法. - I - 闽南师范大学理学硕士学位论文 (3) 在单值中智环境下，定义了基于阿基米德t-范数和t-余范数 的合成矩阵的概念. 然后，给 出了一个基于阿基米德t-范数和t-余范数的单值中智数等价矩阵的合成方法. 并 介绍了单值中智数矩阵的-截积矩阵. 此外，还研究了它们的相关性质. 进一步地，还提 出了基于单智中智等价矩阵的聚类算法. 在上述理论研究的基础上，本文针对每种决策和聚类方法给 出了相关 的实例，论 证 了所提出的方法的可行性，并且分析了在多属性决策 中决策结果受参数影响的情况. 同时给出了与其他已有方法的对 比分析，从结果上验证 了本文提出的方法的优势. 关键词 ：单值中智集；非负正态中值集；对偶犹豫模糊集；多属性决策；集成算子；聚 类 - II - 目录 目录 摘要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .