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八年级《二次根式》和《勾股定理》综合测试 A 一、选择 (每小题 3 分,共 36 分) 1.使 有意义的 x 的取值范围是( ) A. x ≥1 B. x ≥0 C. x> 1 D. x ≠1 2.下列二次根式中能与 合并的二次根式是( ) A. B. C. D. 3.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是( ) A. 1 、2、3 B. 9、 12、 15 C. 1、1、 D. 6、7、8 4.如果 ,那么 x 取值范围是( ) A. x ≤2 B. x <2 C. x ≥2 D. x >2 5.若 是正整数,最小的整数 n 是( ) A. 6 B. 3 C. 48 D. 2 6.下列运算和化简,不正确的是( ) A. =0.5 B. C. D. 7.计算 ﹣ 的结果正确的是( ) A. B. C. D. 0 8.如图,已知两正方形的面积分别是 25 和 169,则字母 B 所代表的正方形的面积是( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 9.如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市在医院的南偏东 25°的方向,且到医院的 距离为 300m,公园到医院的距离为 400m,若公园到超市的距离为 500m,则公园在医院的 ( ) A. 北偏东 75°的方向上 B. 北偏东 65°的方向上 C. 北偏东 55°的方向上 D. 无法确定 10.设 ,则代数式 a2+2a﹣ 10 的值为( ) A. B. C. ﹣3 D. ﹣4 11.如图,有两棵树,一棵高 10 米,另一棵树高 4 米,两树相距 8 米.一只鸟从一棵树的 树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行( ) A.8 米 B.10 米 C.12 米 D.14 米 12.如图:一个长、宽、高分别为 4cm、 3cm、 12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为 ( ) A. 11cm B. 12cm C. 13cm D. 14cm 二、填空 (每小题 3 分,共 18 分) 1 13.要使式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 . x 3 14.化简: = . 15.如图,点 E 在正方形 ABCD 内,满足∠ AEB=90 °, AE=6 , BE=8 ,则阴影部分的面积 是 . 16.计算:( + ) 2﹣ = . 17.有一个三角形的两边长是 4 和 5,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边长 为 . 18.如图所示, 在高为 3m,斜坡长为 5m 的楼梯表面铺地毯, 至少需要地毯 米. 三、解答 ( 8 个小题,共 66 分) 19.( 6 分)计算: (1) ; (2) ﹣6 +2 . 20.( 8 分)图 ① 和图 ② 均是边长为 1 的正方形网络,按要求用实线画出顶点在格点上的 图形. (1)在图 ① 中画出一个等腰三角形 ABC ,使其腰长是 ; (2)在图 ② 中画出一个正方形 ABCD ,使其面积是 5. 21.(8分)计算: 5 + ﹣ × + ÷ . 22.( 8 分)已知:如图,在 △ABC , BC=2 , S△ABC =3,∠ ABC=135 °,求 AC 、 AB 的长. 23.( 8 分)某居民小区有一块长方形绿地,先进行如下改造:将长方形的长减少 米, 宽增加 米,得到一块正方形绿地, 它的面积是原长方形绿地的 2 倍,求改造后的正方形 绿地的边长是多少米?(结果精确到 1 米) 24.( 9 分)已知:如图,四边形 ABCD 中, AB ⊥ BC ,AB=1 , BC=2, CD=2 , AD=3 ,求 四边形 ABCD 的面积. 25.( 9 分)阅读下列解题过程: , , 请回答下列回题: (1)观察上面的解答过程,请直接写出 = ; (2)根据上面的解法,请化简: . 26.( 10 分)已知:如图,有一块 Rt△ ABC 的绿地,量得两直角边 AC=8m , BC=6m .现在要将这块绿地扩充成等腰 △ ABD ,且扩充部分 (△ ADC )是以 8m 为直角边长的直角三角形,求扩充后等腰 △ ABD 的周长. (1)在图 1 中,当 AB=AD=10m 时, △ ABD 的周长为 ; (2 )在图 2 中,当 BA=BD=10m 时, △ ABD 的周长为 ; (3 )在图 3 中,当 DA=DB 时,求 △ ABD 的周长. 参考答案 一、1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.B 12.C 二、 13. x> 3 14. 2 -1 15
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