导数文科大题含详细答案精编版..docVIP

???????????????????????必威体育精装版 料推荐??????????????????? 导数文科大题 1.知函数 ， . （ 1）求函数 的单调区间； （ 2）若关于 的方程 有实数根，求实数 的取值范围 . 答案 解析 1 ???????????????????????必威体育精装版 料推荐??????????????????? 2. 已知 , (1)若 ,求函数 在 点 处的切线方程 ; (2) 若函数 在 上是增函数 ,求实数 a 的取值范围 ; (3) 令 , 是自然对数的底数 );求当实 数 a 等于多少时 ,可以使函数 取得最小值为 3. 解:(1) 时, , ′ (x) , ′ (1)=3, , 数 在点 处的切线方程为 , 2 ???????????????????????必威体育精装版 料推荐??????????????????? (2)函数 在 上是增函数 , ′ (x) ,在 上恒成立 , 即 ,在 上恒成立 , 令 ,当且仅当 时 ,取等号 , , 的取值范围为 (3) , ′ (x) , ①当 时 , 在 上单调递减 , ,计算得 出 (舍去 ); ②当 且 时,即 , 在 上单调递减 ,在 上单 调递增 , ,计算得出 ,满足条件 ; ③当 ,且 时,即 , 在 上单调递 减 , ,计算得出 (舍去 ); 综上 ,存在实数 ,使得当 时, 有最小值 3. 3 ???????????????????????必威体育精装版 料推荐??????????????????? 解析 (1) 根据导数的几何意义即可求出切线方程 . (2)函数 在 上是增函数 ,得到 f′ (x) ,在 上恒 成立 ,分离参数 ,根据基本不等式求出答案 , (3) ,求出函数的导数 ,讨论 , , 的情况 , 从而得出答案 3. 已知函数 , (1) 分别求函数 与 在区间 上的极值 ; (2) 求证 :对任意 , 解 :(1) , 令 ,计算得出 : , ,计算得出 : 或 , 故 在 和 上单调递减 , 在 上递增 , 在 上有极小值 ,无极大值 ; , ,则 , 故 在 上递增 ,在 上递减 , 在 上有极大值 , ,无极小值 ; (2)由(1)知,当 时, , , 4 ???????????????????????必威体育精装版 料推荐??????????????????? 故 ; 当 时 , , 令 ,则 , 故 在 上递增 ,在 上递减 , , ; 综上 ,对任意 , 解析 (1) 求导 ,利用导数与函数的单调性及极值关系 ,即可求得 及 单调区间及极值 ; 4. 已知函数 ,其中 , 为自然 数的底数 .(1) 当 时 ,讨论函数 的单调性 ; (2)当 时,求证 :对任意的 , . 解:(1)当 时, , 则 , , 故 则 在R上单调递减 . (2)当 时, ,要证明对任意的 , . 则只需要证明对任意的 , . 设 , 看作以 a 为变量的一次函数 ,要使 , 5 ???????????????????????必威体育精装版 料推荐??????????????????? 则 ,即 , 恒成立 , ①恒成立 , 对于② ,令 ,则 , 设 时, ,即 . , , 在 上, , 单调递增 ,在 上, , 单调递减 , 则当 时,函数 取得最大值 , 故④式成立 ,综上对任意的 , . 解析 :(1) 求函数的导数 ,利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可 . (2) 对任意的 , 转化为证明对任意的 , ,即可 ,构造函数 ,求函数的导数 ,利用导 数进行研究即可 . 5. 已知函数 (1) 当 时,求函数 在 处的切线方程 ; (2) 求 在区间 上的最小值 . 6 ???????????????????????必威体育精装版 料推荐??????????????????? 解 :(1) 设切线的斜率为 k. 因为 ,所以 , 所以 , 所以所求的切线方程为 ,即 (2)根据题意得 , 令 ,可得 ①若 ,则 , 当 时, ,则 在 上单调递增 . 所以 ②若 ,则 ,当 时, ,则 在 上单调递 减. 所以 ③若 ,则 , 所以 , 随 x 的变化情况如下表 : x 1 2 0 - 0 + 0 -e Φ 极小值 Γ 0 所以 的单调递减区间为 ,单调递增区间为 所以 在 上的最小值为 综上所述 :当 时, ; 当 时, ; 当 时 , 7 ???????????????????????必威体育精装版 料推荐??????????????????? 解析 (1) 设切线的斜率为 k.利用导数求出斜率 ,切点坐标 ,然后求出切线方 程 . (2)通过 ,可得 .通过① ,② ,③ ,判断函数的单调性求出函数的最值 . 6. 已知函数 。（I ）求 f(x)