高一数学(必修1)专题复习一函数的单调性和奇偶性精编版..docVIP

???????????????????????必威体育精装版 料推荐??????????????????? 高一数学（必修 1）专题复习一 函数的单调性和奇偶性 一．基础知识复习 1．函数单调性的定义： 如果函数 f ( x) 对定义域内的区间 I 内的任意 x1 , x2 ，当 x1 x2 时都有 f x1f x2 ，则 f x 在 I 内是增函数；当 x1 x2 时都有 f x1 f x2 ，则 f x 在 内时减函数． 2．单调性的定义①的等价形式：设 x1 , x2 a,b ，那么 f x1 f x2 0 f x 在 x1 x2 a,b 是 增 函 数 f x1 f x2 0 f x 在 a,b 是 减 函 数 ； ； x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 0 f ( x) 在 a, b 是减函数． 3．函数单调性的应用：利用定义都是充要性命题． 即若 f ( x) 在区间 I 上递增（递减）且 f (x1) f ( x2 ) x1 x2 ( x1 ， x2 I )； 若 f ( x) 在区间 I 上递递减且 f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2 ( x1 ， x2 I )． ① 比较函数值的大小； ② 可用来解不等式； ③ 求函数的值域或最值等． 4．证明或判断函数单调性的方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集． （ 1）用定义． （ 2）用已知函数的单调性． （ 3）图象法． （ ）如果 f (x) 在区间 I 上是增（减）函数，那么 f (x) 在 I 的任一非空子区间上也是增 4 （减）函数 5）复合函数的单调性结论： “同增异减” ． 6）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性． （ 7）在公共定义域内， 增函数 f (x) 增函数 g(x) 是增函数； 减函数 f (x) 减函数 g(x) 是减函数；增函数 f (x) 减函数 g ( x) 是增函数；减函数 f ( x) 增函数 g(x) 是减函数． （ 8 ） 函 数 y ax b (a 0, b 0) 在, b 或 b , 上单调递增；在 x a a b ,0 或 0， b 上是单调递减． a a 5 ． 函 数 的 奇 偶 性 的 定 义 ： 设 y f ( x) ， x A ， 如 果 对 于 任 意 x A，都有 f ( x) f ( x) ， 则 称 函 数 y f ( x) 为 奇 函 数 ； 如 果 对 于 任 意 x A，都有 f ( x) f ( x，)则称函数 y f ( x) 为偶函数． 6．奇偶函数的性质： （ 1）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称． （ 2） f ( x) 是偶函数 f ( x) 的图象关于 y 轴对称； f (x) 是奇函数 f ( x) 的图象关 于原点对称．（ 3） f (x) 为偶函数 f ( x) f ( x) f (| x |) ． 1 ???????????????????????必威体育精装版 料推荐??????????????????? （ 4）若奇函数 f ( x) 的定义域包含 0 ，则 f (0) 0 ． 二．训练题目 （一）选择题 1．下列函数中，在区间 ( ,0] 上是增函数的是（ ） A ． y x2 4x 8 B． y log 1 ( x) C． y 2 1 D． y 1 x 2 x 2．若函数 f ( x) x2 2(a 1)x 2 在区间 ,4 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 A． 3, B．,3 C．,3 D． 3, 3．函数 f (x) 在递增区间是 4,7 ，则 y f (x 3) 的递增区间是（ ） A ． 2,3 B． 1,10 C． 1,7 D． 4,10 4．已知函数 f x 为 R 上的减函数，则满足 f 1 f 1 的实数 x 的范围是（ ） x A ． 1,1 B． 0,1 C． 1,0 0,1 D． , 1 1, 5．如果奇函数 f ( x) 在区间 3,7 上是增函数，且最小值为 5 ，那么在区间 7, 3 上是 A ．增函数且最小值为 5 B ．增函数且最大值为 5 C．减函数且最小值为 5 D ．减函数且最大值为 5 6．若函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，在 ( ,0] 上是减函数，且 f (2) 0 ，则使得 f ( x) 0的 x 的取值范围是（ ） A ． ,2 B． 2, C． , 2 2, D． 2,2 7f (x) x 2 2ax 与 g