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第 5 讲 三角函数的图象与性质 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 π (1)正弦函数 y＝sin x ，x ∈[0 ，2 π]的图象中，五个关键点是： (0 ，0) ， 2，1 ，( π， 0) ， 3 2 π，－ 1 ，(2 π，0) ． π (2)余弦函数 y＝cos x ，x ∈[0 ，2 π]的图象中，五个关键点是： (0 ，1)， 2 ，0 ，( π，－ 1)， 3 π ，0 ，(2 π， 1)． 2 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 图象 π { x |x ∈R 且 x ≠k π＋ ， 定义域 R R 2 k∈Z } 值域 [ －1， 1] [ －1，1] R 周期性 2 π 2 π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 π π 在 2k π－2， 2k π＋2 (k∈Z ) 在 [2 k π，2k π＋ π π 上增； 在 k π－ ， k π＋ 单调性 π](k ∈Z )上减； 在 [2 k π 2 2 π 3 π 在 2k π＋ ， 2k π＋ － π，2k π](k ∈Z )上增 (k ∈Z )上增 2 2 (k∈Z )上减 π k π 对称中心 ( k π，0)( k ∈Z ) k π＋ ，0 (k∈Z ) ，0 ( k∈Z ) 2 2 π 对称轴 x ＝k π＋ (k∈Z ) x ＝k π(k ∈Z ) 无 2 判断正误 (正确的打“√”，错误的打“×” ) (1)y＝sin x 在第一、第四象限是增函数． ( ) (2)常数函数 f(x)＝a 是周期函数，它没有最小正周期． ( ) (3)正切函数 y＝tan x 在定义