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模块八 直梁的弯曲 概 述 弯曲变形是构件的基本变形之一，在工程实际中广泛存在。如图8-1所示的火车轮轴和桥式起重机大梁。所谓的弯曲变形是指杆的轴线由直线变成曲线，工程结构和机械中常把弯曲变形为主的构件称作梁，梁的横截面一般具有纵向对称轴，如图8-2(a)所示。纵向对称轴与梁轴线所确定的平面称为梁的纵向对称平面，如图8-2(b)所示。梁的受力特点是在纵向对称平面内受到力偶矩或垂直于轴线方向的外力的作用。如果梁发生弯曲变形后的轴线仍然在梁的纵向对称平面内，则梁的弯曲变形称为平面弯曲，本模块将研究直梁的平面弯曲。 按照支座对梁的约束情况，通常将梁的支座简化为三种形式：固定铰链支座、活动铰链支座和固定端支座。根据梁的支承情况，一般可把梁简化为以下三种基本形式，如图8-3所示。 (1) 简支梁：一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座的梁称为简支梁。(2) 外伸梁：外伸梁的支座与简支梁完全一样，所不同的是梁的一端或两端伸出支座以外，所以叫外伸梁。(3) 悬臂梁：一端固定，另一端自由的梁称为悬臂梁。 作用在梁上的载荷一般也可分为三种形式：集中力、力偶和分布力，应用静力平衡条件可以确定这三种形式梁的约束力。  本模块的主要任务有： 任务一 弯曲梁的内力如何计算 任务二 如何绘制剪力图和弯矩图 任务三 梁的弯曲正应力如何计算 任务四 如何利用弯曲强度条件解决梁的强度问题  任务一 弯曲梁的内力如何计算 ? 知识点 ◇ 剪力和弯矩的计算方法 ? 技能点 ◇ 能够计算出弯曲梁横截面上的内力 弯曲变形的梁由于受到垂直于轴线的外力，其横截面上必存在垂直于轴线的内力，这种内力和剪切变形时的内力相同，称为剪力，另外，梁的横截面上除了剪力还有位于纵向对称平面内的内力偶矩，这种内力偶矩称为弯矩，本任务将研究弯曲梁横截面上的两种内力——剪力和弯矩的计算方法。 一、截面法求内力 如图8-4所示的简支梁，其上作用的荷载和约束力均为已知量，求距离A端为x的m-m 截面的内力。 现采用截面法，以横截面m－m假想将梁切为左右两段。由平衡条件可知，在m－m截面上存在一个集中力FQ和一个集中力偶M。集中力使梁产生剪切变形，故称为剪力；集中力偶使梁产生弯曲变形，故称为弯矩。对于梁的左段，列平衡方程有即 解得 再以左段横截面形心C为矩心，列平衡方程有即解得  对于横截面m－m上的剪力FQ和弯矩M，也可以用同样的方法由梁的右段的平衡方程求得，但方向与由左段求得的相反。为了统一由左段或右段求得的同一截面上的剪力和弯矩,将剪力和弯矩的正负符号规定如下：  如图8-5所示，对于所切梁的横截面m－m的微段变形，若使之发生左侧截面向上、右侧截面向下的相对错动，则剪力为正号，反之为负号；若使横截面m－m处的弯曲变形呈上凹下凸，则弯矩为正号，反之为负。为了方便记忆，可归纳一个简单的口诀，即：左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。 综上所述，用截面法计算弯曲梁的内力的步骤是: (1) 在欲求梁内力的横截面处将梁假想切开，任取一段作为研究对象； (2) 画出所取梁段的受力图，将横截面上的剪力FQ和弯矩M均设为正； (3) 由平衡方程分别计算剪力FQ和弯矩M， 值得注意的是，在力矩方程中，矩心为该横截面的形心C。由于已经假设截面上的剪力FQ和弯矩M均为正，因此求得的剪力FQ和弯矩M的正负就表明了该截面上剪力FQ和弯矩M的正负。利用这种方法可以求出任何截面上的剪力FQ和弯矩M。 例8-1 如图8-6所示的简支梁，其上作用有集中力F=8kN，均布载荷q=12kN/m，图中尺寸单位为m，试求梁1-1截面和2-2截面上的剪力和弯矩。 图8-6 解 (1) 求支座的约束力： 取全梁为研究对象，受力如图8-6(a)所示，由∑MB(F)=0得  -FA×6＋F×4.5＋q×3×1.5=0解得  FA=15 kN由∑Fy=0 得 FA＋FB-F-q×3=0解得