高等学校全国统考试数学试题.doc免费

PAGE 1 {教育管理}高等学校 全国统考试数学试题 (5)设○是 R上的一个运算,A是 R的非空子集,若对任意有○,则称 A对运算○封闭,下列数 + + + 集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 (A)自然数集(B)整数集(C)有理数集(D)无理数集 (6)的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为 (A)(B)(C)(D) (7)与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为 (A)(B)(C)(D) (8)曲线与曲线的 (A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同 (9)在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 (A)(B)(C)(D) (10)直线与曲线的大众点的个数为 (A)1(B)2(C)3(D)4 (11)已知函数,则的值域是 (A)(B)(C)(D) (12)设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是 (A)(B)(C)(D) 二.填空题 (13)设则__________ (14)_____________ (15)5名乒乓球队员中,有 2名老队员和 3名新队员.现从中选出 3名队员排成 1、2、3号参 加团体比赛,则入选的 3名队员中至少有一名老队员,且 1、2号中至少有 1名新队员的排法 有_______种.(以数作答) (16)若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=______ 三．解答题 (17)(本小题满分 12分) 已知函数,.求: (I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合； (II)函数的单调增区间. (18)(本小题满分 12分)] 已知正方形.、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为. (I)证明平面; (II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值. (19)(本小题满分 12分) 现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资十万元,一年后利润是 1.2万元、1.18万元、1.17 万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降 的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行 2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内 的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取 0、1、2时,一年后相应利润是 1.3万元、1.25万 元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润. (I)求、的概率分布和数学期望、; (II)当时,求的取值范围. (20)(本小题满分 14分) 已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为 (I)证明线段是圆的直径; (II)当圆 C的圆心到直线 X-2Y=0的距离的最小值为时,求 P的值。 21．（本小题满分 12分） 已知函数 f(x)=,其中 a,b,c 是以 d 为公差的等差数列,,且 a＞0,d＞0.设 ［1-］上,,在,将点 A,B,C (I)求 (II)若⊿ABC有一边平行于 x轴,且面积为,求 a,d的值 22．（本小题满分 12分） 已知,其中,设,. (I)写出; (II)证明:对任意的,恒有. 2007 年（辽宁卷）数学（供文科考生使用） 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的． 1．若集合,,则（） A．B．C．D． 2．若函数的反函数图象过点,则函数的图象必过点（） A．B．C．D． 3．双曲线的焦点坐标为（） A．,B．, C．,D．, 4．若向量与不共线,,且,则向量与的夹角为（） A．0B．C．D． 5．设等差数列的前项和为,若,,则（） A．63B．45C．36D．27 6．若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是（） A．若,则 B．若,,则 C．若,,则 D．若,,,则 7．若函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则向量（） A．B．C．D． 8．已知变量满足约束条件则的取值范围是（） A．B．C．D． 9．函数的单调增区间为（） A．B．C．D． 10．一个坛子里有编号为 1,2,…,12的 12个大小相同的球,其中 1到 6号球是红球, 其余的是黑球．若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有 1个球的号码是偶数的 概率为（） A．B．C．D． 11．设是两个命题：,则是的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．将数字 1,2,3,4,5,6拼成一列,记第个数为,若,,,,则不同的排列方法种数 为（） A．18B．30C．36D．48 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分． 13．已知函数为奇函数,若,则　　　　． 14．展开式中含的整数次幂的项的系数之和