几种构造辅助函数的方法及应用[共9页].docVIP

PAGE 1 例 1： 设 f x 在 0,1 上可微,且满足 少有一点 ,使 f 证明: 作辅助函数 F x 证明,这是可用设置变量法作辅助函数 F x 。即：将结论中的 或 看作变量, 作恒等变形后与中值定理的公式相对照,即可看出辅助函数 的结构。 例 3：设函数 f x , g x 在 a,b 上连续,且 g b g a 1,在 a,b 内 f x ,g x 可导,且 g x g x 0, f x 0.试证明: 分析: 欲证等式 将 和 均看作变量 ,则上式写成 分析：由 f (x)严格递增 知, f (x) 是下凸函数 . 证明：方法一：有分析及（ 1）知 取x 0, x x 时 f 0 f x f x 0 x f x xf x f 0 0 xf x f x . f (x ) f (0) f (x ) f (0) [ ,f ( )] ”之类的问题时,可先解微分方程 y (x, y) ,得其通解： 证明：对 k R, 于是,可令 F ( x) 由题设条件可知 F (x)在[ a,b]上连续,在 (a, b)内可导, 题 7：f ( x)在[a, b]上连续,在 (a, b)内可导,有向线段 NM是x 的函数, 设直线 AB 的方程为 y L (x). 即MN 0,也就是 (a) 参考文献： [1] 华东师范大学数学系 .数学分析 [M]. 北京：高等教育出版社, 2001. [2] 杨根学 .待证结论构造辅助函数法 [J]. 天水师院学报, 2001 ,（5）：55-56 [3] 裴礼文 .数学分析中的典型问题与方法 [4] 王德利 .证题中引进辅助函数的几种方法 [M]. 高等教育出版社, 1986. [J]. 江汉大学学报, 1995 ,（3）：56 [5] 尹必华 .运用中值定理证题时构造辅助函数的三种方法 [J]. 自然科学报 .2002 ：（6 ）29 — 31 Several Methods for Constructing the Auxiliary Function and their Applications Xu Shenghu (Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070 ) Abstract: On the basis of studying and analyzing mathematical, some methods about construction of auxiliary are proposed. By the property of the function ’s graph and mean-value theorem of integrals, combined with the example, some methods for constructing the auxiliary function and their application are illustrated. Key words: auxiliary function, arc-chord difference,original method, differential equation method function 科教兴国