高考数学（理）通用二轮精准提分课件：第一篇 第3练　不等式与线性规划.pptVIP

第一篇　小考点抢先练，基础题不失分 第3 练　不等式与线性规划 * 明晰考情 1.命题角度：不等式的性质和线性规划在高考中一直是命题的热点. 2 .题目难度：中低档难度. * 栏目 索引 核心考点突破练 易错易混专项练 高考押题冲刺练 * 核心考点突破练 考点一　不等关系与不等式的性质 要点重组　不等式的常用性质 (1)如果ab0 ，cd0 ，那么acbd . (2)如果ab0 ，那么anbn(n∈N ，n≥1). * 1.若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是 A.若a＞b，则ac2bc2 √ B.若a＜b＜0 ，则a2＞ab ＞b2 解析　B 中，∵a＜b＜0， ∴a2－ab ＝a(a－b)＞0 ， ab －b2＝b(a－b)＞0. 故a2＞ab ＞b2，B 正确. 解析 答案 * 2.(2018· 全国Ⅲ)设a＝log 0.3 ，b＝log 0.3 ，则 0.2 2 √ A.a＋b＜ab ＜0 B.ab ＜a＋b＜0 C.a＋b＜0 ＜ab D.ab ＜0 ＜a＋b 解析　∵a＝log 0.3 ＞log 1＝0，b＝log 0.3 ＜log 1＝0，∴ab ＜ 0.2 0.2 2 2 0. ∴1 ＝log 0.3 ＞log 0.4 ＞log 1＝0， 0.3 0.3 0.3 解析 答案 * 3.(2017· 山东)若a＞b＞0 ，且ab ＝1 ，则下列不等式成立的是 √ 解析 答案 * ② 答案 * 考点二　不等式的解法 方法技巧　(1)解一元二次不等式的步骤 一化(二次项系数化为正)，二判(看判别式Δ)，三解(解对应的一元二次方 程)，四写(根据“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集). (2)可化为 ＜0(或＞0)型的分式不等式，转化为一元二次不等式求 解. (3)指数不等式、对数不等式可利用函数单调性求解. * 5.用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{x＋3 ，－ x2＋3x＋6}，则不等式f(x－1)2 的解集为 A.{x|x －1} B.{x|x4} √ C.{x|x －1或x4} D.{x|x0 或x5} 解析 答案 * 6.已知x∈(－∞，1]，不等式1 ＋2x＋(a－a2)·4x0 恒成立，则实数a的 取值范围为 √ 解析 答案 * {x|x＜0 或1 ＜x＜2} 解析　∵关于x的不等式ax －b＞0 的解集是(－∞，－2)， ∴b＝－2a， 解得x＜0 或1 ＜x＜2. 解析 答案 * 解析 答案 * 考点三　基本不等式 (1)利用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等. (2)求最值时若连续利用两次基本不等式，必须保证两次等号成立的条件 一致. * √ 又因为a2＋2b2＝6， 解析 答案 * √ 解析　由两圆恰有三条公切线知，两圆外切， 可得a2＋4b2＝9， 当且仅当a2＝2b2时取等号. 解析 答案 * √ 解析 答案 * 4 解析　∵a，b∈R ，ab ＞0， 解析 答案 * 考点四　简单的线性规划问题 方法技巧　(1)求目标函数最值的一般步骤：一画二移三求. (2)常见的目标函数 ①截距型：z＝ax ＋by ； ②距离型：z＝(x－a)2＋(y－b)2； * √ A.6 　　　　B.19 　　　　C.21 　　　　D.45 解析 答案 * √ A.15 　　　　B.13 　　　　C.3 　　　　D.2 解析 答案 * √ A.4 　　　　B.9　　　　C.10 　　　　D.12 x2＋y2是可行域上动点(x，y)到原点(0，0)距离的平方， 显然，当x＝3 ，y＝－1 时，x2＋y2取最大值，最大值为10. 故选C. 解析 答案 * √ A.12 　　　　B.11 　　　　C.7 　　　　D.8 解析 答案 * 易错易混专项练 1.若不等式(－2)na－3n－1－(－2)n＜0 对任意正整数n恒成立，则实数a 的取值范围是 √ 解析 答案 * 13 易知(x－3)2＋(y＋2)2表示可行域内的点(x，y)与(3，－2)两点间距离的平方 ， 通过数形结合可知，当(x，y)为直线x＋y＝2 与y＝1 的交点(1，1)时， (x－3)2＋(y＋2)2取得最小值，为13. 解析 答案 * 4 解析 答案 * 解题秘籍　(1)不等式恒成立或有解问题能分离参数的，可先分离参数， 然后通过求最值解决. (2)利用基本不等式求最值时要灵活运用两个公式： ①a2＋b2≥2ab (a，b∈R )，当且仅当a＝b时取等号； ②a＋b≥　　 (a0 ，b0) ，当且仅当a＝b时取等号.注意公式的变形使 用和等号成立的条件. (3)理解线性规划问题中目标函数的实际意义. * 高考押题冲刺练 1.若x＞y＞0 ，m ＞n，则下列不等式正确的是 A.xm ＞ym B.x－m ≥y－n