高一数学必修一知识点总结(20201129204232).docVIP

PAGE 1 高 一 数 学 必 修 知识点 总 结 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1） 列举法： {a,b,c ? ? } 4、集合的分类： 1. “包含”关系— 子集 “元素相同则两集合相等” ②真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B的真子集,记作 A ③如果 A B, B C , 那么 A C 规定 : 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 属于 A 的元素组成的集合, 叫做 S 中子集 A 的 补集（或 1. 下列四组对象,能组成集合的是 R},N={x|x ≥ 0} ,则 M与 N的关系是 a的取值范围是 5.50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有 学实验做得正确得有 31 人, ∈ A } 叫做函数的值域． x 的集合称为函数的定义域。 (1) 分式的分母不等于零； (5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 . (6) 指数为零底不可以等于零, ( 见课本 21 页相关例 2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1) 观察法 ∈ A)中的 x 为横坐标, ∈ A)的图象．C 函数值 y 为纵坐标的点 P(x ,y) 的集合 C,叫做函数 y=f(x),(x 上每一点的坐标 (x ,y) 均满足函数关系 y=f(x) ,反过来, 以满足 y=f(x) 的每 一组有序实数对 x、y 为坐标的点 (x , y) ,均在 C上 . (2) 画法 平移变换 伸缩变换 对称变换 4．区间的概念 对于映射 f ：A→ B来说,则应满足： (1) 集合 A中的每一个元素,在集合 B中都有象,并且象是唯一的； (2) 集合 A中不同的元素,在集合 B中对应的象可以是同一个； (3) 不要求集合 B中的每一个元素在集合 6. 分段函数 A中都有原象。 (3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集． 2 ) ,那么就说 f(x) 在区间 D x ,x ,当 x x 时,都有 f(x ) 如果函数 y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数, 那么说函数 y=f(x) 在这一 区间上具有 ( 严格的 ) 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的, 减函数的图象从左到右是下降的 ○2 作差 f(x ) －f(x )； 变形（通常是因式分解和配方） ； 2 f(x ) f(x ) 的正负）； ○5 下结论（指出函数 f(x) 在给定的区间 D 上的单调性）． (B) 图象法 ( 从图象上看升降 ) , 不能把单调性相同的区 （ 2）．奇函数 偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． ○3 作出相应结论：若 f( － x) = f(x) 或 f( －x) －f(x) = 0 ,则 f(x) 是 再根据定义判定 ; (2) 由 f(-x) ± f(x)= 0 或 f(x) ／f(-x)= ±1 来判定 ; (3) 利 用定理,或借助函数的图象判定 （ 1）. 函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系 时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域 （ 2）求函数的解析式的主要方法有： ,则函数 f (2x 1)的定义域是 5. 求下列函数的值域： y x 2x 3 (x R) x), 则当 8. 设 f (x)是 R上的奇函数,且当 f (x)在 R上的解析式为 9. 求下列函数的单调区间： a ,当 n 是偶数时, a | a | 2．分数指数幂 （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念： 一般地,函数 其中 x 是自变量,函数的定义域为 0a1 f (x) a (a 0 a 1) 且 （ 3）对于指数函数 f (x) a (a 0且 a 1) 常用对数：以 10 为底的对数 ○3 log M （ 1） log b log b 2 log b ；（ ） a a 都是形式定义, 注意辨别。 如： 对数函数对底数的限制： 函数图象都过定点 （1,0） 1、幂函数定义： 一般地, 形如 y x (a R) 的函数称为幂函数, 其中 2、幂函数性质归纳． （ 1）所有的幂函数在（ 0, +∞）都有定义并且图象都过点（ 1时,幂函数的图象下凸；当 时,幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内, 时,图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴． 0,函数 y=a 与 y=log (-x) 的 a ( ； 25 ( a 0且a 1),（ 1）求 f (x)的定义域（ 2）求使 1、函数零点的概念：对于函数 亦即函数 y f (x) 的图象与 x 轴交点的横坐标。 ○1 （代数法）求方程 f (x) 0 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的