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常用统计方法用R实现 描述性统计 位置的度量: 均值、顺序统计量、中位数、百分位数。 均值计算： 若x是向量、矩阵，则mean(x)返回其全部元素均值。 若要返回数组某一维的均值：apply(x,dim,mean); dim=1计算行均值，dim=2计算列均值。 若x是数据框，则mean(x)返回各列的均值 Mean的一般用法： mean(x,trim=0,na.rm=FALSE) trim指定去掉x两端数的比例；na.rm=TRUE允许有缺失值。 类似有sum(x)函数可求x的和。 顺序统计量 将n个数据(观测值)按从小到大的顺序排列后,称其为顺序统计量. 函数sort(x)给出了样本x的顺序统计量 order ( )给出排序后的下标 rank( )给出了样本x的秩次统计量 x-c(75,64,47.4,66.9,62.2,62.2,58.7,63.5) sort(x) order(x) 中位数 中位数描述数据中心位置的数字特征.大体上比中位数大或小的数据个数为整个数据的一半.对于对称分布的数据，均值与中位数比较接近;对于偏态分布的数据，均值与中位数不同.中位数的又一显著特点是不受异常值的影响，具有稳健性，因此它是数据分析中相当重要的统计量. 在R软件中，函数median()给观测量的中位数.如 x-c(75,64,47.4,66.9,62.2,62.2,58.7,63.5) median(x) median(x,na.rm=TRUE) #若数据中有缺失值 百分位数 百分位数(percentile)是中位数的推广.将数据按从小到大的排列后，0p1，它的p分位点定义为： 在R软件中,quantile()函数计算观测量的百分位数.如 w-c(75.0,64.0,47.4,66.9,62.2,62.2,58.7,63.5, 66.6,64.0,57.0,69.0,56.9,50.0,72.0) quantile(w) 一般用法： quantile(x,probs=seq(0,1,0.25),na.rm=FALSE) 分散程度的度量 表示数据分散(或变异)程度的特征量有方差、标准差、极差、四分位极差、变异系数和标准误等. 在R软件中，用var()和sd()计算方差、标准差： var(x, na.rm=FALSE,) sd(x,na.rm=FALSE) 变异系数、平方和 对于变异系数、校正平方和、未校正平方和等指标，需要编写简单的程序. 变异系数CV计算: cv-100*sd(x)/mean(x);cv 校正平方和CSS: css-sum((x-mean(x))^2);css 未校正平方和USS: uss-sum(x^2);uss 极差与标准误 样本极差(记为R)的计算: R=max(x)-min(x) 样本上、下四分位数之差称为四分位差(或半极差)，记为R1.它也是度量样本分散性的重要数字特征，特别对于具有异常值的数据，它作为分散性具有稳健性，因此在稳健性数据分析中具有重要作用. 半极差计算：R1= quantile(x,0.75)- quantile(x,0.25) 样本标准误(记为sm)定义为s/sqrt(n) 样本标准误计算：sm=sd(x)/sqrt(length(x)) 分布形状的度量 偏度系数Kurtosis是刻划数据的对称性指标.关于均值对称的数据其偏度系数为0.右侧更分散的数据偏度系数为正,左侧更分散的数据偏度系数为负. 当数据的总体分布为正态分布时，峰度系数Skewness近似为0;当峰度系数为正时,两侧极端数据较多;当峰度系数为负时,两侧极端数据较少. 偏度系数Skewness 样本峰度系数sk计算程序 n-length(x ) m-mean(x) s-sd(x) sk-n/((n-1)*(n-2))*sum((x-m)^3)/s^3 计算公式 峰度系数Kurtosis计算 样本峰度系数ku计算程序 n-length(x m-mean(x) s-sd(x) ku-((n*(n+1))/((n-1)*(n-2)*(n-3))*sum((x-m)^4)/s^4 -(3*(n-1)^2)/((n-2)*(n-3))) 计算公式 相关分析 R软件采用用cov()函数计算协方差或协方差阵，用cor()函数计算相关矩阵(相关系数)。 函数cov()和cor()的使用格式为： cov(x,y=NULL,use=all.obs“,method=c(pearson,kendall,spearman)) cor(x,y=NULL,use=all.obs“,method=c(pe