高三第一轮复习平面向量的概念及其线性运算.pptVIP

平面向量的概念及其线性运算 1.向量的有关概念 (1)定义：既有_____，又有_____的量叫做向量. (2)表示方法： ①用字母表示：a,b,c； ②用表示向量的有向线段的起点和终点字母表 示：如 其中有向线段的长度表示向量 的_____，箭头所指的方向表示向量的____. (3)模：向量的_____叫做向量的模， 记作|a|,|b|或 大小 方向 大小 方向 长度 2.特殊向量 名 称 说 明 零向量 长度等于__的向量，其方向是_________，记作0 单位向量 长度等于___________的向量 平行向量 方向_______________的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线 相等向量 长度相等且方向_______的向量 相反向量 长度相等且方向_______的向量 0 任意的 1个单位 相同或相反 相同 相反 3.向量的加法与减法 (1)向量的加法 ①三角形法则：已知非零向量a,b,在平面内 任取一点A，作 =a, =b,则向量 叫做a与b的和，记作____,即 =____= , 这种求向量和的方法，称为向量加法的三 角形法则； a+b a+b ②平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线 就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则； ③向量加法的几何意义：如图所示. (2)向量的减法 ①定义：定义a-b=a+____,即减去一个向量 相当于加上这个向量的_________； ②几何意义：如图， =a, =b,则 = . (-b) 相反向量 4.向量的数乘运算及其几何意义 (1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量， 这种运算叫向量的数乘，记作λa， 它的长度与方向规定如下： ①|λa|=|λ||a|; ②当λ＞0时，λa与a的方向_____； 当λ＜0时，λa与a的方向_____； 当λ＝0时，λa=0. 相同 相反 (2)运算律：设λ，μ是两个实数，则 ①________=(λμ)a； ②(λ+μ)a=_________； ③λ(a+b)=________. 5.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯 一一个实数λ,使______. λ(μ a) λa+μa λa+λb b=λa 1.D是△ABC的边AB上的中点，则向量 等于( ) (A) (B) (C) (D) A 2.判断下列四个命题： ①若a∥b，则a=b；②若|a|=|b|，则a=b； ③若|a|=|b|,则a∥b；④若a=b，则|a|=|b|. 其中正确的个数是( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 A 3.若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中 成立的是( ) (A) (B) (C) (D) B 2 二、考点探究 探究点一　平面向量的基本概念 C ①② 二、考点探究 探究点一　平面向量的基本概念 二、考点探究 探究点一　平面向量的基本概念 练习1.判断下列四个命题： ①若a∥b，则a=b； ②若|a|=|b|，则a=b； ③若|a|=|b|,则a∥b； ④若a=b，则|a|=|b|. 其中正确的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 A 二、考点探究 探究点一　平面向量的基本概念 练习2：设a是任一向量，e是单位向量， 且a∥e，则下列表示形式中正确的是( ) A、e= B、a=|a|e C、a=-|a|e D、a=±|a|e D 二、考点探究 探究点一　平面向量的基本概念 二、考点探究 探究点二 平面向量的线性运算 考向1　平面向量加、减法运算的几何意义 二、考点探究 探究点二 平面向量的线性运算 考向1　平面向量加、减法运算的几何意义 练习1、已知P，A，B，C是平面内四点，且 ，那么一定有( ) (A) (B) (C) (D) 2、在△ABC中，E，F分别为AC，AB的中点，BE与CF相交于G点，设 =a， =b，试用a,b表示 . 二、考点探究 探究点二 平面向量的线性运算