食品实验分析与设计·第八章直线回归与相关.pptVIP

第八章 直线回归与相关 变 量 间 的 关 系 一类是变量间存在着完全确定性的关系，可以用精确的数学表达式来表示。 如长方形的面积 （S） 与 长（a）和 宽（b）S=ab。 它们之间的关系是确定性的，只要知道了其中两个变量的值就可以精确地计算出另一个变量的值，这类变量间的关系称为函数关系。 另一类是 变 量 间不存在完全的确定性关系，不能用精确的数学公式来表示。 如人的身高与体重的关系，作物种植密度与产量的关系，食品价格与需求量的关系等等 特点：这些变量间都存在着十分密切的关系，但不能由一个或几个变量的值精确地求出另一个变量的值。 像这样一类关系在生物界中是大量存在的，统计学中把这些变量间的关系称为相关关系，把存在相关关系的变量称为相关变量。 相关变量间的关系一般分为两种: 一种是因果关系，即一个变量的变化受另一个或几个变量的影响。 如小麦的生长速度受遗传特性、营养水平、管理条件等因素的影响。子代的体高受亲本体高的影响； 另一种是平行关系，它们互为因果或共同受到另外因素的影响。 如人的身高和胸围之间的关系属于平行关系。 同胞间的身高或体重 第一节 直线回归 一、直线回归方程的建立 对于两个相关变量，一个变量用x表示，另一个变量用y表示，如果通过试验或调查获得两个变量的n对观测值： （x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn） 直线回归分析 二维散点图 作为相关分析最直观的表达形式莫过于用两变量值绘制的散点分布图 从散点图可以看出： ②两个变量间直线关系的性质（是正相关还是负相关）和程度（是相关密切还是不密切）； 如果把变量y与x内在联系的总体直线回归方程记为y=α＋βx 总体线性回归模型的图示 总体线性回归模型 在x、y直角坐标平面上可以作出无数 条直线，我们把所有直线中最接近散点图中全部散点的直线用来表示x与y的直线关系，这条直线称为回归直线。 、b应使回归估计值 与实际观测值y的偏差平方和最小，即：总的离回归平方和，即剩余平方和 整理得关于α 、b的正规方程组： 分子是自变量x的离均差 与 依 变 量 y 的 离 均 差 的 乘 积和 ，简 称 乘积和，记作 回归方程的基本性质： 如果将 式代入 式，得到回归方程的另一种形式(中心化形式)： 【例8-1】食品感官评定时，测得食品甜度与蔗糖浓度的关系如表8-1所示，试建立y与x的直线回归方程。 （1）作散点图 以蔗糖质量分数（x）为横坐标，甜度（y）为纵坐标作散点图，如图8-2所示。 根据直线回归方程可作出回归直线，见图。从图看出，并不是所有的散点都恰好落在回归直线上，这说明用 去估计y是有偏差的。 附：直线回归的偏离度估计 偏差平方和 的大小表示了实测点与回归直线偏离的程度，因而此偏差平方和又称为离回归平方和。统计学证明：在直线回归分析中离回归平方和的自由度为n-2。那么，离回归均方为： 离回归均方的平方根叫离回归标准误，记为 ， 离回归标准误Syx的大小表示了回归直线与实测点偏差的程度，即回归估测值 与实 际观测值y偏离（差）的程度，所以，用离回归标准误Syx来表示回归方程的偏离度。 二、直线回归的显著性检验 从图8-4看到： 上式两端平方，然后对所有的n点求和，则有 1、建立假设 无效假设HO：?=0， 备择假设HA：?≠0。 2、计算检验统计量 3、显著性