202044一元一次不等式的应用.pptVIP

数 学 新课标（ XJ ） 八年级上册 4.4 一元一次不等式 的应用 4.4 一元一次不等式的应用 探 究 新 知 活动一 知识准备 (1) 若 5 x － 3 不是负数，则 x 的取值范围是 ___________ ； (2) 一个不等式的解集在数轴上表示如图 4 － 4 － 1 所示， 则它的解集为 ____________ ． 图 4 － 4 － 1 x ≥ 3 5 x ＞－ 4 活动二 教材导学 一次奥运知识竞赛中，一共有 25 道题，答对一题得 10 分，答 错 ( 或不答 ) 一题扣 5 分．设小明同学在这次竞赛中答对 x 道题． (1) 根据所给条件，完成下表： 答题情况 答对 答错或不答 题数 x __________ 每题分值 10 － 5 得分 10 x _____________ 25 － x － 5(25 － x ) 4.4 一元一次不等式的应用 (2) 若小明同学的竞赛成绩超过 100 分，试列出符合题意的 不等式为： ___________________________________ ； (3) 这个不等式的解集是 ________ ． (4) 你认为至少要答对多少道题，才能符合条件，为什么？ 10 x － 5(25 － x ) ＞ 100 x ＞ 15 [ 答案 ] 至少答对 16 题，因为 x 是正整数，所以 x ＞ 15 的范围内 的最小正整数是 16. 4.4 一元一次不等式的应用 新 知 梳 理 知识点 列不等式解应用题的步骤 1 ．找出不等关系； 2 ．设未知数； 3 ．列不等式； 4 ．解不等式； 5 ．结合实际确定答案． 列不等式解应用题时要注意的几点： (1) 设未知数和写答案时，一定要写清楚单位． (2) 列不等式时，两边所表示的量应该相同，并且单位要统一． (3) 对于求得的不等式的解，还要看是否符合题意与实际情况． (4) 有时应用题解答需要先分情况讨论，然后才能做决策． 4.4 一元一次不等式的应用 重难互动探究 探究问题一 列一元一次不等式解实际问题 例 1 [ 2013· 天津 ] 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商 品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物 超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90% 收费；在乙商场累 计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95% 收费．设小红 在同一商场累计购物 x 元，其中 x 100. 4.4 一元一次不等式的应用 (1) 根据题意，填写下表 ( 单位：元 ) ： 累计购物 实际花费 130 290 … x 在甲商场 127 … 在乙商场 126 … (2) 当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ (3) 当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场 的实际花费少？ 4.4 一元一次不等式的应用 [ 解析 ] (1) 先根据两种方案填表； (2) 根据在甲、乙两商场的实际花 费相同列方程求解； (3) 分情况讨论在哪家商场的实际花费少． 解： (1) 在甲商场： 271 ， 0.9 x ＋ 10 ：在乙商场： 278 ， 0.95 x ＋ 2.5. (2) 根据题意，有 0.9 x ＋ 10 ＝ 0.95 x ＋ 2.5 ，解得 x ＝ 150 ， ∴ 当 x ＝ 150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同． (3) 由 0.9 x ＋ 100.95 x ＋ 2.5 ， 解得 x 150 ，由 0.9 x ＋ 100.95 x ＋ 2.5 ， 解得 x 150. ∴ 当小红累计购物超过 150 元时，在甲商场的实际花费 少． 当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时，在乙商场的实际花费 少． 4.4 一元一次不等式的应用 [ 归纳总结 ] 列一元一次不等式解决实际问题时，要注意： (1) 要理解好关键词，把握好不等关系； (2) 对于“最多”“ 最少”问题，设元时跟列方程设元一样，不要带上“至少 ”“最少”字眼． 4.4 一元一次不等式的应用 探究问题二 利用一元一次不等式解决方案问题 例 2 某公司甲、乙