(完整版)高中数学选修2-3知识点.docxVIP

高中数学 选修 2－3 知识点 第一章 计数原理 1、分 加法 数原理 ：做一件事情，完成它有 N 法，在第一 法中有 M 1 种不同的方法，在第二 法中有 M 2 种不同的方法， ?? ，在第 N 法中有 M N 种不同的方法，那么完成 件事情共有 M +M +?? +M N 种不同的方法。 1 2 2、分步乘法 数原理 ：做一件事，完成它需要分成 N 个步 ，做第一 步有 m1 种不同的方法，做第二 步有 M 2不同的方法， ?? ，做第 N 步有 M N 不同的方法 .那么完成 件事共有 N=M 1 M2...M N 种不同的方 法。 3、排列 ：从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素，按照一定 序 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取 ．．．．．． 出 m 个元素的一个排列 4、排列数 ：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素排成一列，称 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一 个排列 . 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数，用符号 Anm 表示。 Am n(n 1) (n m 1) n! ( m n, n, m N ) (n m)! m m m C m 1 m mA m 1 5、公式： A A n Am n A n n ， Anm nAnm 11 6、 合 ：从 n 个不同的元素中任取 m( m≤n) 个元素并成一 ，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一 个 合。 m Am m n(n 1) 1) (n m 1) 1) m n! n! 7、公式： m m A n n( n (n m C n C n m m n m! n m!(n m)! Am m! m! (n m)! Am C mn C n mn; C m 1 m C n m n C n 1 n 0 n 1 n 1 2 n 2 2 ? r n r r ? n n 8、二 式定理： (a b) C n a C n a b C n a b C n a b C n b 展开9、式二的 式通通 公式 ： Tr 1 C nr an r b r (r 0， 1?? n) 10、二 式系数 C rn 二 式系数（区 于 的系数） 11、 三角 ： （ 1） 称性： C nr C nn r r 0， 1， 2， ?? ， n （ 2）系数和： C n0 C 1n ? C nn 2 n （ 3）最 ：  n 偶数 ， P n ( k )  n＋ 1 奇k数，k中 一 的二 式n系数k最大且 第 C n p ( 1 p ) n 1 项，二项式系数为 C 2n ； n为奇数时， (n 1)为偶数，中间两项的二项式 2 系数最大即第 n 1 项及第 n 1 n 1 n 1 1项，其二项式系数为 C n 2 C n 2 2 2 第二章 随机变量及其分布 1、随机 量 ：如果随机 可能出 的 果可以用一个 量 X 来表示，并且 X 是随着 的 果的不同 而 化，那么 的 量叫做随机 量． 随机 量常用大写字母 X、 Y 等或希腊字母 ξ、η 等表示。 2、离散型随机 量： 在上面的射 、 品 等例子中， 于随机 量 X 可能取的 ，我 可以按一定 次序一一列出， 的随机 量叫做离散型随机 量． 3、离散型随机 量的分布列 ：一般的 , 离散型随机 量 X 可能取的 x 1 ,x ,..... ,x ,......,x n 2i X 取每一个 xi(i=1,2,...... ）的概率 P(ξ =x i）＝ Pi， 称表 离散型随机 量 X 的概率分布， 称分布 列 4、分布列性 ① pi≥0, i =1 ， 2， ? ；② p1 + p2 +? +p n= 1 ． 5、二 分布： 如果随机 量 X 的分布列 ： 其中 0p1， q=1-p ， 称离散型随机 量 X 服从参数 p 的二点分布 6、超几何分布 ：一般地 , 数 N 件的两 物品，其中一 有 M 件，从所有物品中任取 n(n≤ N) 件, n 件中所含 物品件数 X 是一个离散型随机 量， kn k 它取 k 的概率 P( X k ) CMCN M ( k 0,1,2, L , m) ， CNn 其中 m min M ,n ,且 n ≤ N , M ≤ N , n, M , N N * 7、条件概率 ： 任意事件 A 和事件 B，在已知事件 A 生的条件下事件 B 生的概率，叫做条件概率 . 作 P(B|A) ， 作 A 生的条件下 B 的概率