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线面位置关系的八大定理 一、直线与平面平行的判定定理： 文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行 a 图形语言： 符号语言： a b b a // a // b 作用：线线平行 线面平行 二、直线与平面平行的性质定理 ： 文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 图形语言： l // 符号语言： l l // m  l m m 作用：线面平行 线线平行 三、平面与平面平行的判定定理 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言： a b a I b A // a∥ b∥ 作用：线线平行 面面平行 四、平面与平面平行的性质定理 : 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交 , 那么所得的两条交线平行 图形语言 : // 符号语言 : a a // b b 作用 : 面面平行 线线平行 1 五、直线与平面垂直的判定定理： 文字语言： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直， 那么这条直线垂直于这个平面 图形语言： 符号语言： a a m a n a m n A m , n  A n m 作用：线线垂直 线面垂直 六、直线与平面垂直的性质定理： 文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言： 符号语言： a a // b b  a b 作用：线面垂直 线线平行 七、平面与平面垂直的判定定理： 文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。 图形语言： a a 符号表示： a 注：线面垂直 面面垂直 八、 平面与平面垂直的性质定理： 文字语言： 如果两个平面互相垂直， 那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一 个平面 图形语言： I l 符号语言： AB AB AB l  A l B 作用：面面垂直 线面垂直 2