上海高中高考数学试卷习题.docxVIP

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间 120 分钟，满分 150 分 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～ 12 题每题 5 分） 1. 4 1 行列式 的值为 _________. 2 5 2. 双曲线 x2 y2 1的渐近线方程为 _________. 4 3. 在 (1 x) 7 的二项展开式中， x2 项的系数为 _________. （结果用数值表示） 4. 设常数 a R ，函数 f ( x) log 2 ( x a) 。若 f ( x) 的反函数的图像经过点 (3,1)，则 _________. 5. 已知复数 z 满足 (1 i ) z 1 7i （ i 是虚数单位），则 z _________. 6. 记等差数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ，若 a3 0 ， a6 a7 14 ，则 S7 _________. 7. 已知 2, 1, 1 ,1,2,3 。若幂函数 f ( x) x 为奇函数，且在 (0, ) 上递减，则 2 _________. 8. 在平面直角坐标系中，已知点 A( 1,0) ， B(2,0) ， E 、 F 是 y 轴上的两个动点，且 uuur uuur uuur EF 2 ，则 AE ?BF  的最小值为 _________. 有编号互不相同的五个砝码，其中5 克、 3 克、 1 克砝码各一个， 2 克砝码两个。从中随 机选取三个，则这三个砝码的总质量为9 克的概率是 _________. （结果用最简分数表示） 10. 设等比数列 { an} 的通项公式为 an qn 1（ n N* ），前 n 项和为 Sn 。若 lim Sn 1 ， n an 1 2 则 q _________. 11. 已 知 常 数 a 0 ， 函 数 f ( x) 2x 的图像经过点 P p, 6 、 Q q, 1 。 若 2x ax 5 5 2p q 36 pq ，则 a _________. 12. 已知实数 x1 、 x2 、 y1 、 y2 满足： x12 y12 1， x2 2 y2 2 1 ， x1x2 y1 y2 x1 y1 1 x2 y2 1 2 2 的最大值为 _________. 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分） 13. 设 P 是椭圆 x2 y 2 1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ 5 3 （A）2 2 （B）2 3 （C）2 5 （D）4 2 14. 已知 a R ，则“ a 1”是“ 1 1”的（ ） a （ A）充分非必要条件 （ B）必要非充分条件 （ C）充要条件 （ D）既非充分又非必要条件  1 ，则 2 ） 15. 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设 AA1 是正六 棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以 AA1 为底面矩形的一边， 则这样的阳马的个数是（ ） （ A） 4 （B） 8 （C）12 （ D）16 16. 设 D 是含数 1 的有限实数集， f ( x) 是定义在 D 上的函数。若 f (x) 的图像绕原点逆时 针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中， f (1)的可能取值只能是（ ） 6 （A） 3 （ B） 3 （C） 3 （D） 0 2 3 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分） 17. （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知圆锥的顶点为 P ，底面圆心为 O ，半径为 2. （ 1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积； （ 2）设 PO 4 ， OA 、 OB 是底面半径，且 AOB 90 ， M 为线段 AB 的中点，如 图，求异面直线 PM 与 OB 所成的角的大小。 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 设常数 a R ，函数 f ( x) a sin 2x 2cos 2 x 。 （ 1）若 f ( x) 为偶函数，求 a 的值； （ 2）若 f ( ) 3 1 ，求方程 f ( x) 1 2 在区间 [ , ] 上的解。 4 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 某群体的人均通勤时间，  是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。  某 地上班族  S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示：当  S 中  x% （ 0  x 100 ）的 成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 30,