同位角、内错角、同旁内角知识讲解.docxVIP

all~ all~ 试题 真题汇编 真题汇编 PAGE # 同位角、内错角、同旁内角 知识讲解 【学习目标】 1. 了解“三线八角”模型特征； 2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们． 【要点梳理】 要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念 1. “三线八角”模型 如图，直线 AB、CD与直线 EF相交 （或者说两条直线 AB、CD被第三条直线 EF所截） ，构 成八个角，简称为“三线八角” ，如图 1. ⑴两条直线 AB,CD 与同一条直线 EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图 1， （1）同位角：像∠ 1 与∠ 5，这两个角分别在直线 AB、CD的同一方，并且都在直线 EF的同 侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角 . （2）内错角：像∠ 3与∠ 5，这两个角都在直线 AB、CD之间，并且在直线 EF的两侧，像这 样的一对角叫做内错角 . （3）同旁内角：像∠ 3 和∠6 都在直线 AB、CD之间，并且在直线 EF的同一旁，像这样的一 对角叫做同旁内角 . 要点诠释： （1） “三线八角” 是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系， 显然是 没有公共顶点的两个角 . （2） “三线八角”中共有 4 对同位角， 2 对内错角， 2 对同旁内角． 要点二、同位角、内错角、同旁内角位 置特征及形状特征 要点诠释： 巧妙识别三线八角的两种方法： 巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨 . 2． 2． 【典型例题】 类型一、“三线八角”模型 1. （1） 图 3 中，∠ 1、∠ 2 由直线 被直线 所截而成． （2） 图 4 中， AB为截线，∠ D是否属于以 AB为截线的三线八角图形中的角？ 【答案】 （1） EF ，CD； AB． （2）不是 ． 【解析】（ 1）∠ 1、∠ 2 两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线． （2）因为∠ D 的两边都不在直线 AB上，所以∠ D不属于以 AB为截线的三线八角图形 中的角． 【总结升华】 判断 “三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线，哪条直线是截线 . 类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别 2. 如图， （1）DE 为截线 , ∠E 与哪个角是同位角 ? （2） ∠B与∠4 是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？ （3） ∠B 和∠ E是同位角吗 ?为什么 ? 【答案与解析】 解：（1）DE为截线 ,∠E与∠ 3是同位角； （2）截出这两个角的截线是直线 BC,被截线是直线 BF、 DE； （3）不是,因为∠ B与∠ E的两边中任一边没有落在同一直线上 ,所以∠ B和∠ E不是同位角 【总结升华】 确定角的关系的方法： （ 1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几 个；（ 2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系； （ 3）再取其它的线为截线，再抽取 与该截线相关的角来分析 . 举一反三： 答案】 C 解：选项 A、B、D 中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 选项 C 中，∠ 1 与∠ 2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 2014 秋 ?太康县期末）如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内 角分别有哪些？请把它们一一写出来． 答案与解析】 答案与解析】 解：内错角：∠1 与∠4，∠3与∠ 解：内错角： ∠1 与∠4，∠3与∠5，∠2 与∠6，∠4 与∠8； 同旁内角： ∠3 与∠6，∠2与∠5，∠2 与∠4，∠4 与∠5； 同位角：∠ 3 与∠ 7，∠ 2 与∠ 8，∠ 4 与∠ 6 ． 总结升华】 要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的， 可以把复杂图形按题目要 求分解成简单的图形后，结论便一目了然 举一反三： 变式】如图∠ 1、∠2、∠ 3、∠4、∠ 5中，哪些是同位角？哪些是 内错角？哪些是同旁内角？ 【答案】 解：同位角：∠ 5 与∠ 1，∠ 4与∠ 3； 内错角：∠ 2 与∠ 3，∠ 4与∠ 1； 同旁内角：∠ 4与∠ 同旁内角：∠ 4与∠2，∠5与∠ 3，∠ 5与∠4. 答案与解析】 解： 同位角：∠ B与∠ACD，∠B与∠ ECD； 内错角：∠ A与∠ ACD，∠ A与∠ ACE； 同旁内角： ∠ B与∠ ACB，∠ A与∠ B，∠ A与∠ ACB，∠ B与∠ BCE． 【总结升华】 在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条 直线与同一条直线相交”的图形，并抽取交点处的角来分析． 举一反三： 【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角． 解：∠ 1与∠ 5，∠ 2与∠ 6，∠ 3与∠ 7