人教版八年级下册第18章平行四边形——弦图模型和半角模型专题(Word版,无答案).docxVIP

一)弦图模型 基本图形】已知正方形 ABCD,过 B,D 两点分别向过点 C 的直线作垂线 , 垂足分别为点 E,F, 则△ BCE≌△ CDF 1. 如图 ,l1,,l 1. 如图 ,l1,,l2,l3,l4 是同一平面内的四条平行直线 , 且每相邻的两条平行直线间的距离为 别在这四条直线上且正方形 ABCD 的面积是 25 中心,将腰 DC 逆时针旋转 90°至 DE,连接 AE、CE h, 正方形 ABCD 的四个顶点分 当 a=45 °时, 求△EAD 的面积 当 a=30 °时, 求△EAD 的面积 当0°a90 时,猜想△ EAD 的面积与 a 大小有何关系 ?若有关 ,写出△ EAD 的面积 S 与a 的关系式 ; 若无关 , 请证明。 3.(1) 已知:如图 1, △ABC 中,分别以 AB、AC 为一边向△ ABC 外作正方形 ABGE 和 ACHF,直线 AN⊥BC 于 N,若 EP⊥AN 于 P,FQ⊥AN 于 Q. ①判断线段 EP、FQ 的数量关系 , 并证明 ; ②求证： BC=2AP. (2) 如图 2, 梯形 ABCD 中,AD∥BC,分别以两腰 AB、CD 为一边向梯形 ABCD 外作正方形 ABGE 和 DCHF线, 段 AD 的垂直平 分线交线段 AD 于点 M,交 BC 于点 N,若 EP⊥MN于 P, FQ ⊥ MN于 Q.(1) 中结论还成立吗 ?请说明理由。 变式训练 】如图，分别以 ABC 的 AC 和 BC 为一边，在 ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG ，点 P 是 EF 的中点．求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半． F F 4．如图 ,直角梯形 ABCD 中,AD/BC,∠ADC=90°,是 AD 的垂直平分线 ,交 AD 于点 M,以腰 AB 为边作正方形 ABFE， EP⊥l 于点 P. 求证 :2EP+AD=2CD 二）半角模型 半角模型【用旋转和对称（翻折）的方法解决问题】 基本结论：在正方形 ABCD中 ，若 M、N 分别在边 BC、 CD上 移动，且满足 MN=BM+ DN， 则有以下基本结论（需记忆） ：① . ∠MAN4=5°；② . C CMN 2AB ；③ . AM、AN分别平分 ∠BMN和∠DNM. 同样，在正方形 ABCD中 ,若已知∠MAN4=5°，则会有：① . MN=B+MD N; ②C CMN 2AB ;③.AM、AN分 别平分 ∠BMN 和∠DNM④; 若继续作 AH⊥MN于 点 H, 则有 AH=AB. 的数量关系 变式训练 1】(1)如图所示 , 在等腰直角△ ABC 的斜边 AB 上取两点 M、N,使∠ MCN=4°5 , 记 AM=m,MN=n,BN=k,猜想以 k、 m、n 为边长的三角形的形状是什么并试着证明你的猜想。 (2) 已知在等腰直角△ ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC, 当动点 E 在线段 BC 上,动点 D 运动在线段 CB 延长线上时 , 若 ∠ DAE=45°, 探究线段 BD， DE,EC 三条线段之间的数量关系并给予证明。 3)△ ABC中 ,AB=AC,∠ BAC=120°,点 P、Q 为BC 上的两点,且满足∠ PAQ=60°,若 BP=2,QC=√2 + 1,求线段 PQ 的长. 变式训练 2】在正方形 ABCD中 ,BD 为正方形对角线 ,E,F 是 BD 上两点,BE=3， EF=5， DF=4,求∠ BAE+∠DCF 的度数。 变式训练 3 】 阅读下面的材料 : 小明遇到这样一个问题： 如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 在对角线 BD 上,且∠EAF=45°,探究线段 BE,EF,FD 之间的数量关系。 小明经过探究 , 为同学们提供了如下两种解题的想法 : 想法一:将△ ADF 绕点A 顺时针旋转 90°,如图 2, 从而解决问题 ; 想法二:将△ ADF 沿AF 翻折,如图 3, 从而解决问题请回答 (1) 参考其中的一种想法 , 探究线段 BE,EF,FD 的数量关系 , 并证明 ; 参考小明思考问题的方法 , 解决下面的问题。 (2) 如图 4, 正方形 ABCD 的边长为 8,P 为边 CD 上一点,PE⊥BD 于点E,G 为BP 的中点,连接 CG 并延长交 BD 于点F,且 2.如图，在四边形 ABCD 中， AB=BC,∠A=∠ C=90°，∠ B=135°， K、 N 分别是 AB、BC 上的点，若△ BKN 的周长是 AB 的 2 倍，求∠ KDN 的度数？ 【变式】 (1) 如图 1, 在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠BAD=90°,点 E、F 分别在边 BC、CD 上, ∠ EAF=45°.若