2021年精算师考试金融数学课本知识精粹.docVIP

第一篇：利息理论 第一章：利息基础概念 第二章 年金 3、零头付款问题：（1）上浮式（2）常规（3）扣减式 4：变利率年金（1）各付款期间段利率不一样 （2）各付款所依据利率不一样 5、付款频率和计息频率不一样年金 （1）付款频率低于计息频率年金 （2）付款频率高于计息频率年金 （3）连续年金（注意：和永续年金区分） 6、基础年金改变 （1）各年付款额为等差数列 （2）各年付款额为等比数列 7、更通常改变年金： （1）在基础上，付款频率小于计息频率形式 （2）在基础上，付款频率大于计息频率形式 （3）连续改变年金： eq \o\ac(○,1)：有n 个计息期，利率为i，在t 时刻付款率为t,其现值为 eq \o\ac(○,2)：有n 个计息期，利率为i，在t 时刻付款率为 ,其现值为 收益率 1、收益率（内部收益率） 由可求出 2、收益率唯一性： （1）若在0~n期间内存在一时刻t，t以后期间里现金流向是一致，t之前期内现金流向也一致，而且这两个流向方向相反，则收益率唯一。 （2）若在0~n-1内各发生现金流时刻，投资（包含支出及回收，总称投资）积累额大于0，则该现金流唯一。 3、再投资收益率： （1）情形一：在时刻0投资1单位，t时刻积累值: （2）情形二：在标准金中, t时刻积累值： 4、基金收益率：A：期初基金资本量 B：期末基金本息和 I：投资期内基金所得收入 ：t时刻现金流（） C：在此期间现金流之和， （1） （2）（现金流在0-1期间内均匀分布） （3）（其中） 注意：上述求收益率方法也叫投资额加权收益率 5、时间加权收益率 6、投资组正当：计算出一个基于整个基金所得平均收益率，然后依据每个资金账户所占比列和投资时间长度分配基金收益 投资年法：按最初投资时间和投资所连续时间，和和各时间相联络利率，积累值为：（m为投资年法年数，即若投资时间未满m年，利用投资年法计算收益；若超出部分按投资组正当计算收益率。在y年投资第t年收益率记为） 7、股息贴现模型 （1）每期末支付股息，假定该股票收益率为r,则它理论价格为： （2）每期末支付股息以公比（1+g）呈等比增加，假定该股票收益率为r,-1gr,则它理论价格为： 债务偿还 1、分期偿还表（标准年金，贷款额，年利率i，每期末还款额为1） 第k期偿还款中利息部分记为；本金部分为 2、连续偿还分期偿还表 3、偿还频率和计息频率不一样分期偿还表 （1）若偿还期计息k次（偿还频率小于计息频率） （2）若每计息期偿还嗲款m次（偿还频率大于计息频率） 4、偿债基金表 第五章 债券及其定价理论 1、债券价格 所得税后债券价格： 所得税、资本增益税后（当购置价格低于赎回值）债券价格： 假如债券购置时间不是付息日，则债券全价（） 2、溢价和折价 本金调整：溢价摊销或折价积累 期次 票息 利息收入 本金调整 账面值 0 g 1 g 2 g t g n-1 g n g 1 累计 ng ng-p 3、票息支付周期内债券估价 债券平价： 扣除应计票息后买价称为市价： 公式：或 4、收益率确实定 由 可导出 或(=1/2) 5、系列债券： 其中： 利率期限结构 第六章：利率期限结构理论 随机利率模型 金融衍生工具定价理论 金融衍生工具介绍 4、远期利率协议 （1）结算时金额： 其中：S：目标利率；F：远期价格，T：远期期限 （2）远期价格 满足： 5、期货合约盈亏： 期货合约确保金账户盈亏代数和为： 不管盈亏全部只需交 6、利率期货 （1）短期利率期货：（欧洲美元期货、定价、套期保值、周期3个月） eq \o\ac(○,1) 若果价格变动一个基点（小数点后第二位变动一个数，如94.7994.80或94.78），则一份合约买方或卖方将支付25远。 对于本金100万而言，一个季度每个基点价值为： eq \o\ac(○,2)远期利率 eq \o\ac(○,3)套期保值原理(N：被保资产金额D：保质期限S存款利率变动基点n：合约份数） (2)长久利率期货 eq \o\ac(○,1)国债期货： 点数价值：价格波动一个最小值时，一份合约买卖双方盈亏金额 eq \o\ac(○,2)转换因子：指假如名义债券平价发行，那么一单位面值该债券价格。如：若名义债券票息率为半年4%,某实际债券票息率为半年3%，剩下期限为2年，则付息日转换因子为： （3）交割债券选择（最廉价交割债券） 卖方在债券现货市场上能够以P+A价格买到债券（P：债券净价，A：应计利息）；在期货交割时卖方将收到买方现金（Z：债券期货价格），同时支付债券。显然A不影响卖方成本，卖方净交割成本为： 国债