2021年立体几何知识点复习.doc

【知识络构建】 【关键知识整合】 1．空间几何体三视图 (1)正视图：光线从几何体前面向后面正投影得到投影图； (2)侧视图：光线从几何体左面向右面正投影得到投影图； (3)俯视图：光线从几何体上面向下面正投影得到投影图． 几何体正视图、侧视图和俯视图统称为几何体三视图． 2．斜二测画水平放置平面图形基础步骤 (1)建立直角坐标系，在已知水平放置平面图形中取相互垂直Ox，Oy，建立直角坐标系； (2)画出斜坐标系，在画直观图纸上(平面上)画出对应Ox′，Oy′，使∠x′Oy′＝45°(或135°)，它们确定平面表示水平平面； (3)画对应图形，在已知图形中平行于x轴线段，在直观图中画成平行于x′轴，且长度保持不变；在已知图形中平行于y轴线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度变为原来二分之一； (4)擦去辅助线，图画好后，要擦去x轴、y轴及为画图添加辅助线(虚线)． 3.体积和表面积公式: (1)柱体体积公式:;锥体体积公式: ; 台体体积公式: ;球体积公式: . (2)球表面积公式: . 【高频考点突破】 考点一 空间几何体和三视图 1．一个物体三视图排列规则是：俯视图放在正视图 下面，长度和正视图长度一样，侧视图放在正视图右面，高度和正视图高度一样，宽度和俯视图宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”． 2．画直观图时，和坐标轴平行线段仍平行，和x轴、z轴 平行线段长度不变，和y轴平行线段长度减半． 例1、将长方体截去一个四棱锥，得到几何体图所表示，则该几何体侧视图为 (　　) 解析：图所表示，点D1投影为点C1，点D投影为点C，点A投影为点B. 答案：D 【方法技巧】该类问题关键有两种类型：一是由几何体确定三视图；二是由三视图还原成几何体．处理该类问题关键是找准投影面及三个视图之间关系．抓住“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”特点作出判定. 考点二 空间几何体表面积和体积 常见部分简单几何体表面积和体积公式： 圆柱表面积公式：S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)(其中r为底面半径，l为圆柱高)； 圆锥表面积公式：S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)(其中r为底面半径，l为母线长)； 圆台表面积公式：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(其中r和r′分别为圆台上、下底面半径，l为母线长)； 柱体体积公式：V＝Sh(S为底面面积，h为高)； 锥体体积公式：V＝eq \f(1,3)Sh(S为底面面积，h为高)； 台体体积公式：V＝eq \f(1,3)(S′＋eq \r(S′S)＋S)h(S′、S分别为上、下底面面积，h为高)； 球表面积和体积公式：S＝4πR2，V＝eq \f(4,3)πR3(R为球半径)． 例 2、图所表示，某几何体正视图是平行四边形，侧视图和俯视图全部是矩形，则该几何体体积为 (　　) A．6eq \r(3) B．9eq \r(3) C．12eq \r(3) D．18eq \r(3) 解析：由三视图可还原几何体直观图图所表示．此几何体可经过分割和补形方法拼凑成一个长和宽均为3，高为eq \r(3)长方体，所求体积V＝3×3×eq \r(3)＝9eq \r(3). 答案：B 【方法技巧】 1．求三棱锥体积时，可多角度地选择方法．如体积分割、体积差、等积转化法是常见方法． 2．和三视图相结合考查面积或体积计算时，处理时先还原几何体，计算时要结合平面图形，不要弄错相关数量． 3．求不规则几何体体积常见分割或补形思想将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解． 4．对于组合体表面积要注意其衔接部分处理. 考点三 球和空间几何体“切”“接”问题 1．长方体、正方体外接球其体对角线长为该球直径． 2．正方体内切球其棱长为球直径． 3．正三棱锥外接球中要注意正三棱锥顶点、球心及底面正三角形中心共线． 4．正四面体外接球和内切球半径之比为3∶1. 例3、一个棱锥三视图图，则该棱锥外接球表面积为________． 【方法技巧】1．包含球和棱柱、棱锥切、接问题时，通常过球心及多面体中特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题． 2．若球面上四点P、A、B、C组成线段PA、PB、PC两两垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，则4R2＝a2＋b2＋c2(R为球半径)．可采取“补形”法，结构长方体或正方体外接球去处理． 考点四 空间线线、线面位置关系 (1)线面平行判定定理：a?α，b?α，a∥b?a∥α. (2)线面平行性质定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b. (3)线面垂直判定定理： m?α，n?α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n?l⊥α.