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江苏省 18 市县 2019 届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编 函数 一、填空题 1、函数 y 1 ln x 的定义域为 ________. 3 x－ 4 ， x＜ 0， 2、已知函数 f(x)＝ 2 若关于 x 的不等式 f(x)＞ a 的解集为 (a2，＋ ∞)，则实数 a 的所有可 log x， x＞ 0， 能值之和为 ． 3、已知 y＝ f( x) 为定义在 R 上的奇函数， 且当 x＞ 0 时，f(x)＝ ex＋ 1，则 f( － ln2) 的值为▲ ． 4、函数 y log7 x2 4x 3 的定义域为 _____________ 5、函数 有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围为＿＿＿＿ 6、已知函数 f x eln x ， g x 2x2 x g f x m 有 3 个不同的零点 x1，x2，x3 (x1 x ，若函数 h 2x m ＜ x2＜x3)，则 2 f x1 f x2 f x3 的取值范围是 ▲ ． 7、已知 a,b R ，函数 f (x) ( x 2)( ax b) 为偶函数，且在 (0, ) 上是减函数，则关于 x 的不等式 f (2 x) 0 的解集为 ． 8、设函数 f ( x) x2 2 x， x 0 ，若方程 f ( x) kx 3 有三个相异的实根，则实数 k 的取值范 2x， x 0 围是 ． 9、 函数 f ( x) lg(2 x) 2 x 的定义域是 ▲ ． 10、函数 y 1 x2 的定义域是 11、函数 f( x)＝ 1 的定义域为 2－ x log2x， x≥ 2， 12、已知函数 f(x)＝ 在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是ax－1， x＜ 2 13、对于函数 y f (x) ，如果 f ( x) 是偶函数，且其图象上的任意一点都在平面区域 y ≥ x, 内，则 y ≥ x 称 该 函 数 为 “V型 函 数 ”下. 列 函 数 ： ① y x 1 ； ② y | x 1 | ； ③ y e|x| ； ④ x x y | tan x |( x ( π π ▲ .（将符合条件的函数序号都填在横线上）. , )) . 其中是 “V型函数 ”的是 2 2 14、已知奇函数 y f (x) 是 R 上的单调函数， 若函数 g ( x) f ( x) f (a x2 ) 只有一个零点， 则实数 a 的值为  ▲ ． 15、函数  y  ln x 的定义域为  ． 4 16、已知函数 f ( x) a 3 x x a 有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数 a 的值为 ． 17、函数 y 4 2x 的定义域为 ． 18、函数 f ( x) lg(3 x) 的定义域为 ． 参考答案 一、填空题 1、（0， e] 2、6 3、－ 3 4、 5、 6 1 7 (0,4) 8 9 2,2 10 1,1 、 1，0 U 0 ， 、 、 、 、［－ ］ 2 11、 (－∞， 2) 12、(0， 1] 13、 ③④ 14、 － 1 15、 1, 4 16、 11或 1 3 3 17、 ( ,2] 18、 ( ,2] 6 2 二、解答题 1、已知 k R ,函数 f ( x) x2 (1 k ) x 2 k 解关于 x 的不等式 f ( x)＜2 对任意 x ( 1,2), f ( x) 1恒成立，求实数 k 的取值范围 2、已知函数  f (x)  log a  x  log4  x(a  0 且  a  1）为增函数。 （ 1）求实数  a 的取值范围； （ 2）当 a ＝4 时，是否存在正实数  m，n（ m＜ n），使得函数  f(x) 的定义域为 ［ m，n］，值域为  [ m , n ] ？ 2 2 如果存在，求出所有的  m， n，如果不存在，请说明理由。 3 、已知 f ( ) exa 是奇函数． x ex （1）求实数 a 的值； （2）求函数 y e2 x e 2 x 2 f ( x) 在 x [0 , ) 上的值域； （3）令 g ( x) f ( x) 2 x ，求不等式 g( x3 1) g(1 3x2 ) 0 的解集． 4、已知 a R ，函数 f ( x) a 1 ． x （ 1）若 f ( x) 2x 对 x (0， 2)恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 2）当 a＝ 1 时，解不等式 f ( x) 2x ． 参考答案 二、解答题 1、 2、 3、解：（ 1）函数的定义域为 R ，因为 f ( x) 为奇函数，由 f ( x) f ( x) 可知，