完整版江苏省普通高校对口单招文化统考数学试卷与参考答案word版.docVIP

江苏省 2011 年普通高校对口单招文化统考 数学试卷 一、单项选择题。（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，每小题列出的四 个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 设集合， M { x | 0 x 3, x N}, 则 M的真子集个数为 （ ） A.3 B.6 C.7 D.8 2. log 4 3 log 4 12 log 8 4 等于 （ ） A. 1 B.1 C. 1 D. 5 3 2 3 3. 已知向量 a (| x 1 |,1), b (1, 2), 若 a ? b 0，则 x 的取值范围为 （ ） A. ( , ) B. ( , 2) U (2, ) C. （-3 ， 1） D. ( , 3) U (1, ) 4. 设函数 y f (x), x (0, ) ，则它的图象与直线 x=a 的交点个数为（ ） A.0 B.1 C.0 或 1 D.2 5. 已知 sin 5 3 4 3 ,2 ), 则 是 （ ） , ( , ),cos , ( 13 2 5 2 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 一工厂生产某种产品 240 件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的 个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数为 （ ） A.40 B.80 C.120 D.160 7. 已知过点 A（1，a），和 B（2，4）的直线与直线 x-y+1=0 垂直，则 a 的值为（ ） A. 1 B. 1 C.3 D.5 5 3 8. 对于直线 m和 、 平面，其中 m在 内，“ / / ”是“ m / / ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 1 9. 若椭圆 x2 y2 1(a 1) 的离心率 e 2 ，则该椭圆的方程为 （ ） a2 2 A. 2x2 y2 1 B. x2 2 y2 1 C. x2 y2 1 D. x2 y2 1 2 4 10. 设 f（ x）是定义在 ( , ) 内的奇函数，且是减函数。若 a b 0 ，则（ ） A. f (a) f (b) B. f (a) f (b) C. f (a) f (b) 0 D. f (a) f (b) 0 11. 若圆心在 y 轴上，半径为 2 2 的圆 C 位于 x 轴上方，且与直线 x y 0相切， 则圆 C的方程为 （ ） A. x2 ( y 4) 2 8 B. x2 ( y 4)2 8 C. x2 ( y 2) 2 8 D. x2 ( y 2)2 8 12. 若直线 x+y=1 通过点 M (a cos ,b sin ) ，则必有 （ ） A. a2 b2 1 B. a 2 b2 1 C. 1 1 1 1 1 1 2 2 D. 2 b 2 a b a 二、填空题。（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13. cos120 tan225 . 14. 已知 i 为虚数单位，若复数 (a i )(1 a2i ) 是实数，则实数 a= 。 15. 已知函数 y Asin( wx )( A 0, w 0) 图象的一个最高点为 （1，3）其相邻的 一个最低点为（ 5，-3 ），则 w= 。 16. 若曲线 y log a x 与直线 ax ay 1(a 0 且 a 0) 只有一个交点，则 a 的取值 范围是 。 17. 已知双曲线 x2 y2 1 上一点 M到右焦点 F1 的距离为 6，N 为 MF1 的中点， O 16 9 为坐标原点，则 ON= 。 2 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概 率为 c。已知他投篮一次得分的数学期望为 2，则 ab 的最大值为 。 三、解答题。（本大题共 7 小题，共 78 分） 2 19. （ 6 分）求函数 y 8 2x 2 x 的定义域。 （ 10 分）设 a、b、c 分别是 ABC 的三个内角 A、B、C所对的边， S 是 ABC 的面积，已知 a 4, b 5, S 5 3 . （ 1）求角 C； （2）求 c 边的长度 3 21.（10 分）已知数列 {a n} 是公比为 q（q0）的等比数列，其中 a4 1，且 a2 , a3 , a3 2 成等差数列。 （ 1）求数列 {a n} 的通项公式； （ 2）记数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn 求证： Sn 16( n N ) . 22. （ 10 分）已知二 次函数 f ( x) ax2 bx c 的图象经过坐 标原点，满足 f (1 x) f (1 x)