完整版本中职数学立体几何学习教案.docxVIP

. x 职 业 技 术 教 育 中 心 教 案 教师姓名 x x授课班级 12 会计、通信 授课形式 新授 授课日期 2013年 5 月 13 日 第13周 授课时数 2 授课章节 § 9.1 平面的基本性质 名 称 教 学 目 的 了解平面的表示方法和基本性质 教 学 重 点 平面的基本性质 用集合符号表示空间点、直线和平面的关系 教学难点 更新、补充、 删节内容 使用教具 课外作业 课后体会 . . 复 引入： 新授： 1． 平面及其表示 常 的平面形象大都是矩形状的，当我 从适当的角度和距离去 察 些平面 ，感到它 与平行四 形是一致的， 因此，通常画一个平行四 C 表示平面．5-27(1) 表示平放的平面，5-27(2) 表 D C D 直的平面． 注意它 画法之 的区 ． A D 如果要画相交的两个平面，可以按 B 5-28 所示 行． 5-27(1) B A 5-27(2) 5-28  形 来 示 的 步 一个平面通常用小写希腊字母 、 、 、?表示，写在表示平面的平行四 形某一个 角内 部， 作“平面 ”、“平面 ” ,?，或用表示平面的平行四 形 角的两个大写英文字母 明， 作 “平面 AC ”或“平面 BD ”，当然也可 作平面 ABCD ( 如 5-27) ． 注意，正像平面几何中直 是可以无限延伸一 ， 平面也是可以无限延展的 ，也就是 ，它是 没有 界的 ，我 用平行四 形 表示了平面的一部分． 空 形也可看作是空 点的集合，因此点、 、面的关系可用集合的关系来表示： ①点 A 在直 l 上， 作 A l ，点 A 不在直 l 上， 作 A l； ②点 A 在平面 内， 作 A ，点 A 不在平面 内， 作 A ； ③直 l 在平面 内， 作 l ； ④直 l 与直 m 交于点 N， 作 l m={ N} ，直 l 与直 m 没有交点， 作 l m= ；⑤直 l 与平面 交于点 N， 作 l ={ N} ，直 l 与平面 没有交点， 作 l = ； ⑥平面 与平面 交于直 l ， 作 =l ，平面 与平面 不相交， 作 = ． 在以后的学 中，我 将 常用到 些 号． 内 1 能不能 一个平面 2 米， 1 米， 什么？ 画一个平行四 形表示平面，并分 用希腊字母和大写英文字母表示 个平面． 分 用大写字母表示 示 方体的六个面所在的平面． 4. 用符号表示下列点、 、面 的关系： D1 C1 (1) 点A在平面 内，但在平面 外； 1 A B1 (2) 直 l 平面 外的一点 N； D (3) 直 l 与直 m 相交于平面 内的一点 N； C (4) 直 l 平面 内的两点 M 和 N． A B 5. 下面的写法 不 ， 什么？ (第3) (1) 点A在平面 内， 作 A ; (2) 直 l 在平面 内， 作 l ； (3) 平面 与平面 相交， 作 ； (4)直 l 与平面 相交， 作 l ． 平面的基本性 基本性 ： . . (1)如果一条直线 上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 ． 如图 5-29，直线 l 上两点 A,B 在平面 内，那么 l 上所有的 ?A 点 都在平面 内，这时我们可以说， 直线 l 在平面 内或平面 经过 l ? B 直 线 l ． 图 5-29 这个性质常用来判断一条直线是否在一个平面内． 因为平面是可以无限延展的， 因此两个平面如果有公共的点， 那 么延展的结果， 它们 必定相交于一条直线． 由此得平面的第二个 l 基 本性质： ?C (2) 如果平面有一个公共点，那么它们相交于经过这个公共点 的 一条直线． 如图 5-30，平面 与平面 相交， C 是公共点，那么它们相 图 5-30 于过 C 的直线 l．如果我们把一张纸摊平折起来， 折痕一定是一条 线，就是这个道理． 经过不在同一直线上的任意三点，可以作一个平面，且只可以作一个平面． 这个性质也可以简单地说成： 不在一直线上的三点确定一个平 ?A ?B 面．如图 5-31 ，A、B、C 三点不在同一直线上，经过这三点可以且 以画一个平面 ． ? C 现在你可以明白前面提出的问题了．凳子三条腿、照相机支架 图 5-31 腿，三个着地点总是在一个平面上，因此总是平稳的． 从上述三个性质出发，还可以推出确定一个平面的其它很多方法，其中最常用的是下面三个推论：  交 直 只 可 三 条 ① 一条直线和直线外一点可以确定一个平面 ； ② 两条相交直线可以确定一个平面 ； ③ 两条平行直线可以确定一个平面 ． 课内练习 2 判断题 (1) 如图