完整版本专题：对数函数学习知识点学习总结计划及类型题归纳.docxVIP

专题：对数函数知识点总结 1.对数函数的定义： 一般地，函数 y log a x ( )叫做对数函数 .定义域是 对数函数的性质为 a1 0a1 图 1 1 0 0 1 1 象 定义域：（ 0，+∞） 值域： R 过点（ 1， 0），即当 x 1 时， y 0 性 质 (0,1) 时 y 0 x (0,1) 时 y 0 x x (1, ) 时 y 0 x (1, ) 时 y 0 在（ 0， +∞）上是增函数 在（ 0， +∞）上是减函数 思考：函数 y log a x 与函数 y a x (a 0且a 1) 的定义域、值域之间有什么关系？ ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于 _______________对称。 一般的 ,函数 y=ax 与 y=log a 且 a≠1) 互称相对应的反函数 ,它们的图象关于直线 y=x 对称 x(a0 y=f(x) 存在反函数 ,一般将反函数记作 y=f -1 (x)如 :f(x)=2 x,则 f -1(x)=log 2x,二者的定义域与值域对调 ,且图象关于直线 y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调 ,且它们的图象关于直线 y=x 对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域 （ 1） y log0.2 (4 x); ； （2） y loga x 1 ( a 0, a 1).； （ 3） y log (2 x 1) ( x2 2x 3) （ 4） y log2 (4 x 3) (5) y=lg 1 (6) y= log 3 x x 1 1.y=log(5x-1)(7x-2) 的定义域是 ________________ 2.y= lg( 8 x2 ) 的定义域是 _______________ 3.求函数 y log 2 (2 x 1) 的定义域 ___________ 4.函数 y= log 1 (2 x 1) 的定义域是 3 5.函数 y＝ log 2(32－ 4x) 的定义域是 ，值域是 . 6.函数 y log 5 x (2 x 3) 的定义域 ____________ 7.求函数 y log a ( x x2 )(a 0, a 1) 的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域： （ 1） y log 2 (x 3) ； （ 2） y log 2 (3 x2 ) ； （3） y log a (x2 4x 7) （ a 0 且 a 1 ）． 9.函数 f（x） = 1 ln （ x2 3x 2 x2 3x 4 ）定义域 x 10.设 f(x)=lg 2 x ,则 f ( x ) f ( 2 ) 的定义域为 2 x 2 x 11.函数 f(x)= | x 2 | 1 的定义域为 log 2 (x 1) 12.函数 f(x)= 1g( x2 2x) 的定义域为 ； 9 x2 13.函数 f （x） = 1 ln （ x 2 3x 2 x2 3x 4 ）的定义域为 x 14 y log2 log2 log2 x 的定义域是 1. 设 f (x)＝ lg( ax2－2x＋ a), (1) 如果 f (x) 的定义域是 (－∞ , ＋∞ )，求 a 的取值范围； 如果 f (x) 的值域是 (－∞ , ＋∞ )，求 a 的取值范围． 15.已知函数 f ( x) log 1 (x 2 2ax 3) 2 1）若函数的定义域为 R ，求实数 a 的取值范围 2）若函数的值域为 R，求实数 a 的取值范围 （ 3）若函数的定义域为 ( ,1) ( 3, ) ，求实数 a 的值； （ 4）若函数的值域为 ( , 1] ，求实数 a 的值 . 16. 若函数 y f 2x 的定义域为 1,0 ，则函数 y f log 2 x 的定义域为 17. 已知函数 f(2x）的定义域是［ -1， 1］，求 f(log 2 x)的定义域 . 18 若函数 y=lg(4-a · 2x)的定义域为 R，则实数 a 的取值范围为 19 已知 x 满足不等式 (log 2 x) 2 7 log 2 x 6 0 ，函数 f ( x) (log 2 4 x) ? (log 4 2x) 的值域是 20 求函数 y (log 1 x) 2 log 1 x 1 (1 x 4) 的值域。 2 2 21 已知函数 f(x)=log 2 x 1 +log 2(x-1)+log 2(p-x). （1）求 f(x) 的定义域； （ 2）求 f(x) 的值域 . x 1