工程测试技术习题答案.docVIP

. 第一章 三、计算题 1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。 解答： 1 T 1 T 2x0 T 2 x0 T 4x0 2 x0 μ 2 sin ωtdt cosωt 2 x(t)d t x0 sin ωt dt x T 0 T 0 T 0 Tω 0 Tω π xrms 1 T 2 (t )dt 1 T 2 sin 2 ωtdt x2 T 1 cos2 ω x x x0 0 t dt 0 T 0 T 0 T 0 2 2 1-3 求指数函数的频谱。 解答： X( f) xt()e j2 f t dt at j2 f t dt A e(a j2 f )t A Aa( j2 f) Ae e (a j2 f) 0 a j2 f 2 2 0 a (2 f ) k X ( f ) (2 f )2 a2 ( f ) arctan Im X ( f ) arctan 2 f Re X ( f ) a |X(f) φ(f A/ ) π/2 0 f 0 f -π/ 2 单边指数衰减信号频谱图 1-5 求被截断的余弦函数 ( 见图 1-26) 的傅里叶变换。 . . cosω t T x(t) 0t 0 t T 解： x(t) w(t)cos(2 f0t ) w(t) 为矩形脉冲信号 W ( f ) 2T sinc(2 Tf ) cos(2 f0t) 1 e j 2 f0t e j 2 f 0 t 1 2 1 所以 x(t) w(t)e j 2 f0t j 2 f0t 2 w(t)e 2 根据频移特性和叠加性得： X ( f ) 1 W ( f f 0 ) 1 W ( f f0 ) 2 2 T sinc[2 T ( f f0 )] T sinc[2 T ( f f 0 )] 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动 f 0，同时谱线 高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 X(f) T -f0 f f 被截断的余弦函数频谱 0 1-6 求指数衰减信号 x(t) e at sin ωt 的频谱 0 . . x(t) 指数衰减信号 解答： sin( 0t ) 1 ej 0 t e 2 j 所以 x(t) e at 1 ej 0t e 2 j  0t 0t 单边指数衰减信号 x1(t) e at (a 0,t 0) 的频谱密度函数为 X1 ( f ) x(t )1 e j t dt e at e j t dt 1 a j 2 2 0 a j a 根据频移特性和叠加性得： 1 X1 ( 0 ) X1 ( 1 a j ( 0 ) a j ( 0 ) X ( ) 0 ) ( 0 ) 2 a2 ( 0 )2 2 j 2 j a2 0 [ a2 ( 2 02 )] j 2a 0 [ a2 ( 0 )2 ][ a2 ( 0 ) 2 ] ( 0 ) 2 ][ a2 ( 0 )2 ] [a2 X( ω) φ(ω) π 0 ω -π 0 ω 指数衰减信号的频谱 图 . . 1-7 设 有 一 时 间 函 数 f ( t ) 及 其 频 谱 如 图 1-27 所 示 。 现 乘 以 余 弦 型 振 荡 cosω0t (ω0 ωm ) 。在这个关系中，函数 f ( t ) 叫做调制信号，余弦振荡 0 cosωt 叫做载波。 试求调幅信号 f (t ) cosω0t 的傅里叶变换， 示意画出调幅信号及其频谱。 又问：若 ω0 ωm 时 将会出现什么情况？ f(t) F(ω) 0 t m 0 ωm ω -ω 图 1-27 题 1-7 图 解： x(t ) f (t) cos( 0t ) F ( ) F [ f (t )] cos( 0t) 1 e j 0t e j 0t 1 2 1 所以 x(t) f (t)e j 0t f (t )e j 0t 2 2 根据频移特性和叠加性得： X ( f ) 1 0 ) 1 0 ) F ( F ( 2 2 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二， 各向左右移动载频 ω0 ，同时谱线高 度减小一半。 X(f) - ω0 ω f 矩形调幅信号频谱 0 若 ω ω 将发生混叠。 0 m . . 1-8 求正弦信号 x(t) x0 sin(ωt φ) 2 的均值 μ、均方值 ψ 和概率密度函数 p( x) 。 x x 解答： μ 1 T t 1 T0 x ωt φ t 2π (1) x t ，式中 —正弦信号 x lim T ( )d T 0 sin( )d 0 T0 T 0 0 ω 0 周期 (2) 2 1 T 2 ( )d 1 T0 2 2 (ω φ)d x0 2 T0 1 cos2(ωt φ