题型专题 等差数列和等等比数列.pptVIP

题型专题(十一)等差数列与等比数列 牢本考点卖卖淘的为基本技能,应用所学  考点一:等差数列、等比数列的基本运算 用公式、建方程、求未知 (1)两组求和公式 ①等差数列:S=an+a 2=+20 ②等比数列:Sn al(1-9)a1-anq (q≠1) (2)在进行等差(比数列项与和的运算时,若条件和结论 间的联系不明显,则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解, 但要注意消元法及整体计算,以减少计算量  [典例](1)(2015全国卷I)已知{an}是公差为1的等差数 列,Sn为{an的前n项和,若S8=4S4,则a1 19 B C.10 D.12  [解析]∵公差为1, 8×(8-1) S=8at 1=81+28 4×(4 S4=4a1+ 1=4a1+6 ∴Ss=4S4,∴8a1+28=4(4a1+6 解得 1 19 ∵a10=a1+9=+9= [答案]B  (2)(2015湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和.若 a1=1,且31252,S3成等差数列,则an [解析]因为3S12S2,S3成等差数列, 所以4S2=3S1+S3,即4a1+a2)=31+a1+a2+a3 化简,得。=3,即等比数列{an}的公比q=3, 故an=1×3-1=3-1 答案]3-1  名师说“” 方程思想在等差比数列的基本运算中的运用 等差比数列的通项公式、求和公式中一共包含a1,d(或 q),n,an与Sn这五个量,如果已知其中的三个,就可以求 其余的两个,其中a1和d(或q)是两个基本量,所以等差数 列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量然 后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程组,通过解方 程组求其值,这也是方程思想在数列问题中的体现  [即时应用 (2015重庆高考)已知等差数列{a满足a3=2,前3项和S3=2 (1)求{an}的通项公式; (2)设等比数列{b满足b1=a1,b4=a15,求{的前n项和T  解:(1)设{an}的公差为d,则由已知条件得 3×29 a1+2d=2,3a1+ 化简得a1+2=2,a1+d=2,解得a1=1,d=2 n+1 故{an}的通项公式an=1 即a  15+1 (2)由(1)得b1=1,b4=a15= 设bn的公比为则b8,从而q=2, 故{bn的前n项和 r.=b1(=q21×(4=2  考点二:等差数列、等比数列的判定与证明 常用方法有四种,题型不同分侧重 1等差数列的四个判定方法 (1)定义法:证明对任意正整数n都有an+1-an等于同 一个常数 (2)等差中项法:证明对任意正整数n都有2an+1=an+ an+2后,可递推得出an+2-an+1=an+1-an=an-an-1=an-1 an-2=…=a2-a1,根据定义得出数列{an}为等差数列 (3)通项公式法:得出an=pn+q后,得an+1-an=p对 任意正整数n恒成立,根据定义判定数列{an}为等差数列