机械重点项目工程测试关键技术课本习题及参考答案王安敏刘培基版.docVIP

第二章 信号描述及其分析 【2-1】 描述周期信号频率结构可采取什么数学工具? 怎样进行描述? 周期信号是否能够进行傅里叶变换? 为何? 参考答案：通常采取傅里叶级数展开式。依据具体情况可选择采取傅里叶级数三角函数展开式和傅里叶级数复指数函数展开式两种形式。不考虑周期信号奇偶性,周期信号经过傅里叶级数三角函数展开可表示为: ( ) 式中，为信号周期, 为信号角频率, 。 图为信号幅频图, 图为信号相频图。 周期信号经过傅里叶级数复指数函数展开式可表示为: 是一个复数,可表示为: 图为信号幅频图, 图称为信号相频图。 ▲ 不可直接进行傅里叶变换,因为周期信号不含有绝对可积条件。但可间接进行傅里叶变换。参见书中第25页“正弦和余弦信号频谱”。 【2-2】 求指数函数频谱。 参考答案：由非周期信号傅里叶变换，，得 由此得到，幅频谱为： 相频谱为： 【2-3】 求周期三角波（图2-5a）傅里叶级数（复指数函数形式） 参考答案：周期三角波为： 则 积分得 即 又因为周期三角波为偶函数，则，所以 所以，周期三角波傅里叶级数复指数形式展开式为： 【2-4】 求图2-15所表示有限长余弦信号频谱。 设 参考答案： 方法一 方法二：对于上面所给有限长余弦信号，其实也就是用一个窗宽为窗函数把无限长余弦信号截断所得到，即把无限长余弦信号和窗函数相乘，此时所需窗函数为： 。由傅里叶变换性质可知，时域内相乘，对应在频域内相卷积，即。已知，余弦信号傅里叶变换是函数，由函数性质，意味着把图像搬移到图像位置。 【2-5】当模拟信号转化为数字信号时碰到那些问题？应该怎样处理？ 参考答案：碰到问题：1）采样间隔和频率混叠；2）采样长度和频率分辨率；3）量化和量化误差；4）频谱泄漏和窗函数。 参见书本第26～29页。 第三章 测试系统基础特征 【3-1】 测试装置静态特征指标关键有哪那些？它们对装置性能有何影响？ 参考答案：关键有：线性度，灵敏度，和回程误差。线性度关键影响系统测试精度，灵敏度关键影响系统分辨力，而回程误差关键引发系统滞后误差。 【3-2】 什么叫一阶系统和二阶系统？它们传输函数，频率响应函数和幅频和相频表示式是什么？ 参考答案： （1）能够用一阶微分方程描述系统为一阶系统。其传输函数为： 为系统灵敏度 频率响应函数为： 幅频特征： 相频特征： （2）能够用用二阶微分方程描述系统为二阶系统。 其传输函数为： 频率响应函数为： 幅频特征： 相频特征为： 【3-3】 求周期信号经过传输函数为装置后得到稳态响应？ 参考答案： 信号可分解为两个信号和。分别求出这两个信号经过装置响应，再相加，就是信号响应。 角频率，而，则 角频率，同理得 所以信号经过一阶装置稳态响应为： 【3-4】 一气象气球携带一个时间常数为15s一阶温度计，并以5m/s上升速度经过大气层。设温度随所处高度按每升高30m下降规律改变，气球温度和高度数据用无线电传回地面。在3000m处所统计温度为。试问实际出现真实高度是多少？ 参考答案：设实际出现真实高度为,则温度计输入为 已知一阶温度计传输函数 ，故有 取拉氏逆变换 当，，，。 设实际出现真实高度为，从输入到稳态输出需要一定过渡时间，通常响应已达成稳态值98%以上，调整时间，此题温度计调整时间，则在时，气球真实高度H=3000-（60*5）=2700米。 【3-5】某传感器为一阶系统，当阶跃信号作用在该传感器时，在时，输出；时，输出；在时，输出，试求该传感器时间常数。 参考答案：阶跃信号可表示为 阶跃信号经过一阶系统，其输出拉氏变换为 取拉氏逆变换，，由题意代入数据得到 时间常数 【3-6】求信号 ,经过一阶系统后输出。设该系统时间常数，系统灵敏度为。 参考答案：信号可分解为三个信号， ，， 分别求出三个周期信号幅频和相频响应，即 ＝21.9，＝， ＝11.1，， ＝6.06， 所以稳态输出为： 【3-7】某测试系统频率响应函数为，试求该系统对正弦输入稳态响应。 参考答案：该测试系统可看成一个一阶系统和一个二阶系统串联而成。 一阶系统传输函数，其中，； 二阶系统传输函数，其中，，。 对一阶系统：， 对于二阶系统： 所以稳态输出为： 【3-8】单位阶跃信号作用