《三 直线的参数方程》.pptVIP

三 直线的参数方程 新课导入 那么， 怎样建立直线的参数方程呢？ 我们知道，过定点 ，倾斜角为 的 直线的普通方程是： M0(x0,y0) x O y M0(x0,y0) M(x,y) x O y 在直线上任取一点M(x,y),则 因此，过定点 ，倾斜角为 的直线的参数方程是： M0(x0,y0) x O y 新课讲授 只要找出直线上一个点的坐标和直线的倾斜角，就能写出直线的一个参数方程。 思考: x y O M0 M 解析: t的几何意义是： 等于参数t对应的点M到定点M0 的距离。 当 与 同向时t0；当 与 反向时 t0 ；当点M与M0重合时，t=0 已知直线 与抛物线 交于A，B两点，求线段AB的长和点 到A,B两个点的距离之积. 例1： 把它代入抛物线方程得 由参数t的几何意义得， 解：因为直线过定点M且倾斜角为 ， 所以参数方程为： 证明： （3）线段AB的中点对应的参数是： 常用结论： 结论3的应用： 1.点差法 2.参数法 所以直线的参数方程为： 1.点差法 2.参数法 B 课堂练习 A(-4,5) B(-3,4) C(-3,4)或(-1,2) D(-4,5)(0,1) ( ) D 注意：参数t的几何意义 ( ) D 1.解（1）直线L的参数方程为 （ 为参数） （2）将直线L的参数方程中的x,y代入 ，得 所以，直线L和直线 的交点 到点M0的距离为 教材习题答案 （3）将直线L的参数方程中的x,y 代入 ，得 设上述方程的根为t1,t2，则 ，可知 为负值，所以 所以两个交点到点M0的距离的和为： ，积为:10 2.解：设过点P(2,0)的直线AB的 倾斜角为 ，由已知可得 所以，直线的参数方程为 代入 ，整理得 ， 中点M的相应参数 所以点M的坐标为 3.解：设过点M(2,1)的直线段AB 的参数方程为 （ 为参数） 带入双曲线方程，整理得， 设t1,t2为上述方程的解，则 因为点M为线段AB的中点，由t的几何意义 可知 ,所以 于是， , 因此所求直线方程为:2x-y-3=0 4.解：直线L的参数方程为 （ 为参数） 代入 ，得到 * * * * * * * *