(完整word)2007-2018年全国卷概率统计解答题(文科)(含答案),推荐文档.docxVIP

2007-2018 全国卷概率统计解答题（文科） 07 年 20 题 设有关于 x 的一元二次方程 x2 2ax b2 0 ． （Ⅰ）若 a 是从 01，，2，3四个数中任取的一个数， b 是从 01，，2 三个数中任取的一个数， 求上述方程有实根的概 率． （Ⅱ）若 a 是从区间 [0，3] 任取的一个数， b 是从区间 [0，2] 任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 08 年 19 题 19、（本小题满分 12 分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某 6 名学生进行问卷调查， 6 人得分情况如下： 5，6，7，8，9，10。把这 6 名学生的得分看成一个总体。 （1）求该总体的平均数； （ 2）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本。求该样 本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。 2009 年 19 题 19．（本小题满分 12 分） 某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训（称为 A 类工人），另外 750 名工人参加过长期培训 （称为 B 类工人） . 现用分层抽样方法（按 A 类， B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他 们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数） ． （Ⅰ） A 类工人中和 B 类工人各抽查多少工人？ （Ⅱ）从 A 类工人中抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2． 表 1： 生产能力分组 100,110 110,120 120,130 130,140 140,150 人数 4 8 x 5 3 表 2： 生产能力分组 110,120 120,130 130,140 140,150 人数 6 y 36 18 （i ）先确定 x, y ，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言， A类工人中个体间的差异 程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） （ ii ）分别估计 A 类工人和 B类工人生产能力的平均数， 并估计该工厂工人和生产能力的平均数 （同一组中的数据用该区间的中点值作代表） ． 1 2010 年 19 （ 19）（本小 分 12 分） 某地区老年人是否需要志愿者提供帮助， 用 随机抽 方法从 地区 了 500 位老人， 果如下： 男 女 您是否需要志愿者 需要 40 30 不需要 160 270 （Ⅰ）估 地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例； （Ⅱ）能否有 99℅的把握 地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性 有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的 ，能否提出更好的 法来估 地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年 人的比例？ 明理由。 附： P(K≧ ≧k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.625 10.828 n (ad-bc) 2 2 K =(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 19）解： 1） 的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助 , 因此 地区老年人中需要帮助的老年人的比例 的估 70 14% . ?? 4 分 500 160) 2 (2) k2 500 (40 270 30 9.967 200 300 70 430 由于 9.967 6.635所以有 99%的把握 地区的老年人是否需要帮助与性 有关 .?? 8 分 3）由于（ 2）的 知， 地区的老年人是否需要帮助与性 有关，并且从 本数据能看出 地区男 性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明 差异, 因此在 , 先确定 地区老年人中男 , 女的比例，再 把老年人分成男 , 女两 并采用分 抽 方法比采用 反随即抽 方法更好 . ?? 12 分 2011 年 19 （本小 12 分） 2 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的 产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为 A 分配方和 B 分配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并 测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A 配方的频数分布表 指标值分 [90,94 ) [94,98 ) [98,102 ) [102,106 ) [106,110 ) 组 频数 8 20 42 22 8 配方的频数分布表 指标值分 [90,94 ) [94,98 ) [98,102 ) [102,106 ) [106,110 ) 组 频数 4 12 42 32 10 （Ⅰ）分别估计用 A 配方， B 配方生产的产品的优质品率； （Ⅱ）已知用 B 配方生产的一件产品的