(完整)高一函数的单调性与奇偶性练习题二.docVIP

函数的单调性与奇偶性练习题 一．选择题： 1．下列函数是偶函数的是 1 A. y x B. y x2 , x [0,1] C. y x 2 D. y 2x2 3 2．设 f (x) 是定义在 R上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) 2 x2 x，则 f (1) （ ） A -3 B -1 C 1 D 3 3．若函数 f (x) x 为奇函数，则 a = ） ( 2x 1)(x a) （ A 1 B 1 C 1 D 1 2 4 4 2 4．已知函数 y f ( x) 在 R上是减函数，则 y f (| x 2 |) 的单调递减区间是（ ） （ ， ） B [ 2, ) C [ 2, ) D （ ， 2） A 5．函数 y 4 x2 是（ ） | x 2 | 2 A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数 6．函数 f (x) 2x 3 1 的最小值是（ ） 2x 5 A 1 B 0 C 1 D 1 2 2 3 7．设 f (x) 是定义在区间 U上的增函数，且 f ( x) 0 ，则下列函数① y 1 f (x) ；② y 1 ；③； f ( x) y f 2 (x) ；④ y f (x) 中增函数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8．设函数 f (x) 2x 1 1, (x 0) ，则 f (x) （ ） x A 有最大值 B 有最小值 C 是增函数 D 是减函数 (a 3) x 5, x 1 9．已知 f (x) 2a , x 1 R a 的取值范围是（ ） 为 上的减函数，则 x A [ 1 , )B [0, ) C [1, )D [ 2 , ) 2 3 10．用 max{ a,b} 表示 a,b 两数中较大数，若函数 max{| x |,| x a |} 的最小值为 2，则 a 的值为（ ） A 4B 4C 2D 2 11．函数 f ( x) x 2 ( x R, 且 x 1) 的单调递增区间是（ ） x 1 A ( ，0)，(2， ) B ( ，0) C( ,1 2), ( 2, ) D (2, ) 12．当 x (1,2) 时，不等式 x2 mx 4 0 恒成立，则 m 的取值范围是（ ） A m5 B m 5 C m 4 D m 4 二．填空题： 13．若函数 f (x) ( k 2) x2 ( k 1)x 3 是偶函数，则 f ( x) 的递减区间是 . 14 ． 奇 函 数 f (x) 在 区 间 [3,7] 上 是 增 函 数 ， 在 区 间 [3,6] 上 的 最 大 值 为 8 ， 最 小 值 为 1 ， 则 2 f ( 6) f ( 3) __________。 － a 15．已知函数 f ( x)＝ x ， a N ，且函数 f ( x) 在区间（ 2,+ ∞）上是减函数，则 a 的值 . － 2 x 16．设函数 f (x) x 1 对任意 x [1, ), f (mx) mf ( x) 0 恒成立，则实数 m 的取值范围是 x 三．解答题： 17．（ 1）已知 f ( x) 2 m 是奇函数，求常数 m的值； 3x 1 （ 2）画出函数 y |3x 1| 的图象，并利用图象回答： k为何值时，方程 | 3x 1 ｜＝解？有一解？有两 解？ 18 ．已知函数 f ( x) 的定义域为 R ，对任意实数 m, n 都有 f (m n) f (m) f ( n) ，且当 x 0 时， 0 f (x) 1 （ 1）证明： f (0) 1 ，且 x 0 时， f ( x) 1 （ 2）证明： f ( x) 在 R 上是单调递减函数。 19．已知函数 f (x) x2 a ( x 0, a R) ，若函数 f ( x) 在区间 [2, ) 上为增函数，求 a 的取值范围。 x 20．已知函数 f (x) ( x 1 1 1 ) x3 2 2 1）求 f (x) 的定义域 2）讨论 f (x) 的奇偶性 3）证明 f (x) 0