初二【数学(人教版)】线段的垂直平分线的性质(第一课时) 教学设计.docxVIP

课程基本信息 课例编号 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 线段的垂直平分线的性质（第一课时） 教科书 书名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年 6月 教学人员 姓名 单位 授课教师 指导教师 教学目标 教学目标：理解并掌握线段垂直平分线的性质，会用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题． 教学重点：线段垂直平分线的性质． 教学难点：如何用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题． 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 3min 复习回顾 引入新知 ABl A B l C 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）． 符号语言： 点C是线段AB的中点，且l⊥AB于C， 直线l是线段AB的垂直平分线． 2. 探究： 用刻度尺和三角板画出线段AB的垂直平分线，在直线l上任取一些点 …，分别量一量 …到点A与点B的距离，你有什么发现？ 答： 8min 获得猜想 规范证明 猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 引导学生画出图形、根据图形写出已知、求证，完成证明。 如图，已知l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上，求证：PA=PB. 分析：要证PA=PB，只需证△PAC≌△PBC． 证明：（1）当P 与C重合时，结论显然成立． ABlCP（2）当 A B l C P ∵l⊥AB， ∴∠ACP=∠BCP=90°． ∵在△PAC和△PBC中， ∴△PAC≌△PBC(SAS) ． ∴PA=PB． 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 13min 知识运用 巩固提升 例 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上． （1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ （2）若AE=6, △ABC的周长是13，求△ABE的周长． 分析与解： （1） 点C在AE的垂直平分线上， （2）△ABC的周长是， 而△ABE的周长为 小结：此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等，在表达周长时用好等量代换，要“用已知表示待求”． 练习：如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB= ． 分析： 由DE是AB的垂直平分线可知AE=BE， △BCE的周长为 BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=24. 而BC=10，∴AB=AC=14. 例 已知，如图，AM是△ABC的角平分线，MF是线段BC的垂直平分线，MD⊥AB于D，ME⊥AE于E，求证：BD=CE． 分析：由AM是△ABC的角平分线 MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知， MD=ME． 由MF是线段BC的垂直平分线可知，要连MB，MC，有MB=MC． 进而可证Rt△BDM≌Rt△CEM（HL）． 因此，BD=CE． 证明：连接MB，MC， ∵AM是△ABC的角平分线，MD⊥AB，ME⊥AE， ∴MD=ME． ∵MF是线段BC的垂直平分线， ∴MB=MC． ∵MD⊥AB，ME⊥AE， ∴∠BDM=∠CEM=90°． ∵在Rt△BDM和Rt△CEM中 ∴Rt△BDM≌Rt△CEM（HL）． ∴BD=CE． 小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等． 1min 反思回顾 总结提升 ABlCP A B l C P A B l C P 要关注线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离． 作业 1. 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB=3，BC=13．那么△ABN的周长是 ． 2．如图，线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O，若∠1=39°，则∠AOC= ．