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2019-2020整式找规律专题(含答案) 一、解答题 1 ?你会求+显皿+ 严 +…+屛+合+ d的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以 先考虑简单的情况，通过计算，探索规律： (a-l)Ca + 1) = a￡-l (a-l)(a2 + a + 1) = a3-l + n * 社 + l) = a4-l (1)由上面的规律我们可以大胆猜想， 得到(a-1) i2aie + a-017 + a-Oh ?+岂—枝+ 1)| = 利用上面的结论，求 (2 的值； (3 )求二-S….…亍：，的值. 2?下列是用火柴棒拼出的一列图形. 仔细观察，找出规律，解答下列各题: ⑴第4个图中共有 根火柴，第6个图中共有 根火柴； ⑵第n个图形中共有 根火柴(用含n的式子表示) ⑶若 f(n )=2 n -1 (如 f( - 2)=2 x( -2)-1, f(3)=2 X3 -1),求l+X2)* L +f(2017)的值. 2017 ⑷请判断上组图形中前 2017个图形火柴总数是 2017的倍数吗，并说明理由？ 观察下列算式: 1 1 1; 1 1 1 2 1 2； 6 2 3 1 ； 1 1 1 1 3；12 3 4 3 4 (1 )通过观察，你得到什么结论？用含 n (n为正整数)的等式表示: (2)利用你得出的结论，计算: 1 1(a 1)(a 2) 1 1 (a 1)(a 2) (a 2)(a 3) 1 (a 3)(a 4) 1 (a 4)(a 5) 观察以下等式: 10 10 TOC \o 1-5 \h \z 第1个等式：0 0 1 , 12 1111 第2个等式：1 1 1 1 1 , 3 2 3 12 12 第3个等式：1 2 1 2 1 , 4 3 4 13 第4个等式：1 3 1 3 1 , 5 4 5 14 第5个等式：1 4 1 4 1 , 6 5 6 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2 )写出你猜想的第 n个等式： ( 用含n的等式表示)，并证明 亠宀 |1| 3 』耳 4 】 3| 5.先观察：1 -事=X ￡，1- 桑X H，r x (1 )探究规律填空：1 - = x (2)计算：(1-￡) ? (1 -) ? ( 1-止…(1-盘) 6 ?我们知道 I3 = 1 = - X r X 2~, = 才 X ]3 + 2d 十 3^ = 3C 二扌工 32 x r , P 4- 2a + 33 + f 二 100 = ⑴ 猜想：13+23+33+…+(n — 1) 3+n3= X ( ) 2 X ( ) 2. ⑵ 计算：①1 3+ 23 + 33+…+993+1003; 2 3+43+63+…+983+1003. 7.有规律排列的一列数： 2,4,6,8,10,12 ，…，它的每一项可用式子 规律排列的一列数：1,— 2,3 , — 4,5 , — 6,7 , — 8,… 它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ 它的第100个数是多少？ 2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 已知X1, X2, X3，…X 2016都是不等于0的有理数，若 y1 = -^，求 X1 当 X1 0 时，丫1 =鱼=X1 =1 ;当 X1V 0 时，y1=冬=—^ =— 1，所以 求y2的值x 42 x 522n(n是正整数) 求y2的值 x 42 x 52 2n(n是正整数)来表示；则有 yi的值. yi=±1 (2 )若y3=2L +生+生，则y3的值为_ M X2 X3 个不同的值，在y2016这些不同的/c、舟⑴— 穴宀注加 |xj 仪2丨|x3 収 个不同的值，在y2016这些不同的 (3)由以上探究猜想，y2oi6= + + +???+■ 共有 X X2 X3 X2016 值中，最大的值和最小的值的差等于 . (1)填空: TOC \o 1-5 \h \z Ca*bJ ｛及十 b)= ； (a-bj ^a2 + aL + b2；= ； (a_bJ (a^ + a~b + 十 bb = ； 猜想： (a-b ) (an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1) = (其中 n 为正整数，且 n2)； 利用(2)猜想的结论计算： 2 9+28+27+…+22+2+1 10 9 8 3 2 2 -2 +2 -…-2 +2 -2 . 仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题： 例：求 1 2 22 23 24 L 22017 的值? 解：令 S= 1 2 22 23 24 L 22017 , 则 2S= 2 22 23 24 25 L 22018 , 所以 2S- S= 22018 1，即 S=22018 1 , 所以 1 2 22 23 2